高三數(shù)學等差數(shù)列、等比數(shù)列-文庫吧資料
2024-11-19 02:52本頁面
【正文】 ? ? ? ? n n n n n n a a a a a a 小結(jié)： 待定系數(shù)法在變形轉(zhuǎn)化中的作用 用觀察的方法將 an+1=4an+3變形成 an+1＋１ =4(an+1), 是一大難點，這個變形可以運用待定系數(shù)法來完成． 引伸：已知數(shù)列 {an}的首項是 a1, an+1=man+r (m1， r ≠0),則 {an}的通項為 _______． 解 ： 設(shè) an+1＋ k=m(an+K),則 an+1=man+(m1)K, 因此 ,(m1)k=r,故 1??mrk),1(111 ??????? ?? m ramm rarmaa nnnn 變形成了由此將這樣就可以運用解法 1和解法 2的方法了（下解略）． 解法３：由 an+1=4an+3 ①得an+２ =4an+1+3 ② ② ① 得： an+2an+1=4(an+1an)．則數(shù)列｛ an+1an｝是首項為 a２ a１ ＝ (４ a１ ＋３ )a１ ＝ ３ a１ +3=9，公比為４的等比數(shù)列． 所以， anan1＝ 9 4n2 所以， an=(anan1)+ (an1an2)+ …+(a 2a1)＋ a1 ＝ 9 4n2＋ 9 4n３ ＋ … ＋ 9 40＋２ 11431241419 ??????????? nn解法４：同解法３得： an+2an+1=4(an+1an)．則 故,4112 ??????nnnnaaaa,49)(212122332212111????????????????????????nnnnnnnnnnn aaaaaaaaaaaaaaaa ?所以， an=(anan1)+ (an1an2)+ …+(a 2a1)＋ a1 ＝ 9 4n2＋ 9 4n３ ＋ … ＋ 9 40＋２ ＝－ 1+3 4n1．
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