20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第1章3等比數(shù)列第1課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式ppt同步課件(參考版)
2024-11-21 03:39本頁面
【正文】 a9＝ 10， ∴ a50 ， a90 ， 又 ∵ a7是 a a9的等比中項(xiàng)， ∴ a27＝ a5a 7a 5＝ 177。 a 9 ＝ 1 ，即 a 7 ＝ 177。qn－ 1＝ ()n－ 1. ∴ 第 n年車的價(jià)值為 an＝ ()n－ 1萬元 ． (2)當(dāng)他用滿 4年時(shí) ， 車的價(jià)值為 a5 ＝ ()5－ 1＝ . ∴ 用滿 4年時(shí)賣掉時(shí) ， 他大概能得 ． 容積為 aL(a1)的容器盛滿酒精后倒出 1L， 然后加滿水 ，再倒出 1L混合溶液后又用水加滿 ， 如此繼續(xù)下去 ， 問第 n次操作后溶液的濃度是多少 ？ 當(dāng) a＝ 2時(shí) ， 至少應(yīng)倒出幾次后才可能使酒精濃度低于 10%? [ 解析 ] 開始的濃度為 1 ，操作一次后溶液的濃度是 a1＝ 1－1a. 設(shè)操作 n 次后溶液的濃度是 an，則操作 n ＋ 1 次后溶液的濃度是 an ＋ 1＝ an(1 －1a) ．所以 { an} 構(gòu)成以 a1＝ 1 －1a為首項(xiàng)， q ＝ 1 －1a為公比的等比數(shù)列．所以 an＝ (1 －1a)n，即第 n 次操作后溶液的濃度是 (1 －1a)n. 當(dāng) a ＝ 2 時(shí)，由 a1＝ (12)n110，得 n ≥ 4. 因此，至少應(yīng)倒 4 次后才可以使酒精濃度低于 10%. 構(gòu)造等比數(shù)列的技巧 設(shè)數(shù)列 { a n } 滿足關(guān)系式： a n ＝32a n － 1 ＋ 5( n ≥ 2) ， a 1＝－172. (1) 求數(shù)列 { a n } 的通項(xiàng)公式； (2) 問數(shù)列 { a n } 從第幾項(xiàng)開始大于 0 ？ (ln2 ≈ ，lg3 ≈ ) [ 分析 ] 求 { a n } 的通項(xiàng)公式可考慮構(gòu)造輔助數(shù)列的方法． [ 解析 ] (1 ) 由題意，得 a n ＋ 10 ＝32( a n － 1 ＋ 10 )( n ≥ 2) ， ∴ 數(shù)列 { a n ＋ 10} 是首項(xiàng)為 a 1 ＋ 10 ＝32，公比為32的等比數(shù)列， ∴ a n ＋ 10 ＝32 (32)n － 1＝ (32)n， ∴ a n ＝ (32)n－ 10. (2) 令 a n 0 ，即 (32)n10 ，兩邊取常用對(duì)數(shù)，得 n lg321 ， ∴ n (l g3 － lg 2)1 ，即 n 1lg3 － lg2≈ ( n ∈ N ＋ ) ， ∴ 數(shù)列 { a n } 從第 6 項(xiàng)開始大于 0. [ 方法總結(jié) ] (1) 題中 “ an＋ 10 ” 中 “10” 可以用如下方法求得：令 an＋ x ＝32( an － 1＋ x ) ，即 an＝32an － 1＋x2，與 an＝32an － 1＋ 5相比較，得x2＝ 5 ，即 x ＝ 10. 這種方法稱為 “ 構(gòu)造等比數(shù)列法 ” ，常用來求已知條件形如 “ an ＋ 1＝ pan＋ q ( p ≠ 1) ” 的遞推關(guān)系的通項(xiàng)公式，可以證明 { an＋qp － 1} 為等比數(shù)列． 在數(shù)列 {an}中 ， 若 a1＝ 1， an＋ 1＝ 2an＋ 3(n≥1， n∈ N＋ )， 求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 ． [解析 ] 令 an＋ 1＋ λ＝ 2(an＋ λ)， 與已知 an＋ 1＝ 2an＋ 3比較知λ＝ 3， ∴ an＋ 1＋ 3＝ 2(an＋ 3)， ∴ {an＋ 3}是首項(xiàng)為 a1＋ 3＝ 4， 公比為 2的等比數(shù)列 ， ∴ an＋ 3＝ (a1＋ 3) 2n－ 1＝ 2n＋ 1， ∴ an＝ 2n＋ 1－ 3. 易混易錯(cuò)點(diǎn)睛 在等比數(shù)列 { a n } 中， a 5 、 a 9 是方程 7 x 2 － 18 x ＋ 7＝ 0 的兩個(gè)根，試求 a 7 . [ 誤解 ] ∵ a 5 、 a 9 是方程 7 x2－ 18 x
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1