高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第1章3等比數(shù)列第3課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和同步練習(xí)(參考版)
2024-12-09 06:37本頁(yè)面
【正文】 qn－ 1＝ 23 n－ 1 Sn＝ a1 － qn1－ q ＝－ 3n1－ 3 ＝ 3n－ 1. 綜上， an＝ 32 n－ 1， Sn＝ 3(2 n－ 1)或 an＝ 23 n－ 1， Sn＝ 3n－ 1. 8．已知數(shù)列 {an}是等比數(shù)列，其中 a7＝ 1，且 a4， a5＋ 1， a6成等差數(shù)列． (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； (2)數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和記為 Sn，證明： Sn128(n＝ 1,2,3， …) ． [解析 ] (1)設(shè)等比數(shù)列 {an}的公比為 q(q∈ R且 q≠1) ， 由 a7＝ a1q6＝ 1，得 a1＝ q－ 6，從而 a4＝ a1q3＝ q－ 3， a5＝ a1q4＝ q－ 2， a6＝ a1q5＝ q－ 1， 因?yàn)?a4， a5＋ 1， a6成等差數(shù)列， 所以 a4＋ a6＝ 2(a5＋ 1) 即 q－ 3＋ q－ 1＝ 2(q－ 2＋ 1)， q－ 1(q－ 2＋ 1)＝ 2(q－ 2＋ 1)． 所以 q＝ 12. 故 an＝ a1qn－ 1＝ q－ 6 長(zhǎng)沙一中 )設(shè) Sn為等比數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和，已知 3S3＝ a4－ 2,3S2＝ a3－ 2，則公比 q＝ ( ) A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 [答案 ] B [解析 ] ∵ 3S3＝ a4－ 2,3S2＝ a3－ 2， ∴ 3S3－ 3S2＝ a4－ a3， ∴ 3a3＝ a4－ a3， ∴ 4a3＝ a4， ∴ a4a3＝ 4， ∴ q＝ 4. 二、填空題 5．在等比數(shù)列 {an}中，若 a1＝ 12， a4＝ 4，則公比 q＝ ________； a1＋ a2＋ … ＋ an＝ ________. [答案 ] 2,2n－ 1－ 12 [解析 ] 本題主要考查等比數(shù)列的基本知識(shí)，利用等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式可解得． a4a1＝ q3＝ 412＝ 8，所以 q＝ 2，所以 a1＋ a2＋ …… ＋ an＝12 － 2n1－ 2 ＝ 2n－ 1－ 12. 6． 一個(gè)七層的塔，每層所點(diǎn)的燈的盞數(shù)都等于
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