高三數(shù)學(xué)等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和(文件)
【正文】 q ??511 6 ( 1 )12 3 2 ( 1 )1 3212????2.(2020濰坊模擬 )已知等比數(shù)列 {an}的公比為正數(shù)，且a3a9=2a25,a2=2,則 a1等于 ( ) A. 1 B. C. D. 2 2 2解析 :∵a 3a9=2a25,∴a 26=2a25,∴q 2=2,∵q ＞ 0,∴q= , 2∴a 1= ,故選 B. 2 2 22aq ??題型四 等差、等比數(shù)列的綜合問題 【 例 4】 已知正數(shù)數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，且有 Sn= (an+1)2.求證：數(shù)列 {an}是等差數(shù)列 . 14分析 :要證明 {an}為等差數(shù)列，只需證明 n≥2 時 anan1為定值 . 證明：由 Sn= (an+1)2, 當(dāng) n=1時， a1= (a1+1)2,∴a 1=1； 當(dāng) n≥2 時， Sn1= (an1+1)2, ∴a n=SnSn1= (a2na2n1+2an2an1), 即 (an+an1)(anan12)=0. ∵a n0,∴a nan12=0,即 anan1=2. ∴ 數(shù)列 {an}是 a1=1,d=2的等差數(shù)列 . 14141414鏈接高考 1.(2020全國 )已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}， a1a2a3=5,a7a8a9=10,則 a4a5a6=( ) A. 5 B. 7 C. 6 D. 4 (2)在等比數(shù)列 {an}中， S4=1,S8=3,則 a17+a18+a19+a20=( ) A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 2 2分析 :(1)利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解；（ 2）運(yùn)用等比中項(xiàng)求解 . 解： (1)由等比數(shù)列的性質(zhì)知 a1a2a3=(a1a3)① 得 361 9,1qq? ?? 5. (教材改編題 )等比數(shù)列 {an}的前
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