高中數(shù)學(xué)必修5人教a教案24等比數(shù)列(文件)
【正文】 學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能目標(biāo)進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；（二）過程與能力目標(biāo)利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式尋找出等比數(shù)列的一些性質(zhì)（三）方法與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)． 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)（1）等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式的應(yīng)用；（2）靈活應(yīng)用等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式解決一些相關(guān)問題． 教學(xué)過程二．問題情境221．情境：在等比數(shù)列{an}中，（1）a5=a1a9是否成立？a5=a3a7是否成立？ 2（2）an=an2an+2(n2)是否成立？2．問題：由情境你能得到等比數(shù)列更一般的結(jié)論嗎？ 三．學(xué)生活動(dòng)2822對(duì)于（1）∵a5=a1q4，a9=a1q8，∴a1a9=a1，a5q=(a1q4)2=a5=a1a9成立． 2同理 ：a5=a3a7成立．對(duì)于（2）an=a1qn1，an2=a1qn3，an+2=a1qn+1，22n222∴an2an+2=a1qn3a1qn+1=a1，anq=(a1qn1)2=an=an2an+2(n2)成立．一般地：若m+n=p+q(m,n,q,p206。2），都有an=an1an+1，那么數(shù)列{an}一定是等比數(shù)列．解：（1）∵等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴2即an=an1an+1（n179。解：由題意可以設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為a,a,aq，得： q236。239。22a(+1+q)=91239。238。4n1．14=()n1180。一般地，對(duì)于等比數(shù)列a1，a2，a3，．．．, an,．．． 它的前n項(xiàng)和是Sn= a1+a2+a3+．．．+an由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,上式可以寫成Sn= a1+a1q + a1q2 +．．．+a1qn1①① 式兩邊同乘以公比q 得qSn= a1q+ a1q2 +．．．+a1qn1+ a1qn② ①,②的右邊有很多相同的項(xiàng),用①的兩邊分別減去②的兩邊,得(1q)Sn= a1－a1qn當(dāng)ｑ≠１時(shí)，a1(1qn)Sn=（q≠1）1q又an =a1qn1 所以上式也可寫成 Sn=a1anq（q≠1）1q推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，本節(jié)開頭的問題就可以解決了 [相關(guān)問題] ①當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=na1 a1(1qn)a1(qn1)② 公式可變形為Sn==（思考q1和q1qq1③ 如果已知a1, an,q,n,Sn五個(gè)量中的任意三個(gè)就可以求出其余兩個(gè)[例題分析] 例1 求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和:(1)111，,．．．； 248 1(2)a1=27, a9=1,q(1)課后閱讀: [閱讀與思考](2)課后作業(yè): 1,2,4題第四篇：高二數(shù)學(xué) 《等比數(shù)列》(2課時(shí))教案(新人教A版必修5)課題: 167。0)，an=amqnm(amq185。ab（a,b同號(hào)）如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，則Gb=222。{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q2，2Gb=，即a,G,b成等比數(shù)列。239。a1＝1，239。q＝2，238。230。6．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn＝kn＋n，n∈N，其中k是常數(shù)．(1)求a1及an；(2)若對(duì)于任意的m∈N，am，a2m，a4m成等比數(shù)列，求k的值．解(1)由Sn＝kn2＋n，得a1＝S1＝k＋1，*2*an＝Sn－Sn－1＝2kn－k＋1(n≥2)．a(chǎn)1＝k＋1也滿足上式，所以an＝2kn－k＋1，n∈N.(2)由am，a2m，a4m成等比數(shù)列，得(4mk－k＋1)2＝
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