高中數(shù)學(xué) 25 等比數(shù)列的前n項和教案2 新人教a版必修5(文件)
【正文】 益多少元？ (4)欲在 3年后一次支取教育儲蓄本息合計 1萬元，每月應(yīng)存入多少元？ (5)欲在 3年后一次支取教育儲蓄本息合計 a萬元，每月應(yīng)存入多少元？ (6)依教育儲蓄方式，原打算每月存 100 元，連續(xù)存 6年，可是到了 4 年時，學(xué)生需要提前支取全部本息 ，一次可支取本息共多少元？ (7)依教育儲蓄方式，原打算每月存 a元，連續(xù)存 6 年，可是到了 b年時，學(xué)生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少元？ (8)不用教育儲蓄方式，而用其他的儲蓄方式，以每月可存 100 元， 6 年后使用為例，探討以現(xiàn)行的利率標(biāo)準(zhǔn)可能的最大收益，將得到的結(jié)果與教育儲蓄比較 . ［合作探究］ 師 要解決上面的這些問題，我們 必須要了解一點(diǎn)銀行的業(yè)務(wù)知識，據(jù)調(diào)查，銀行整存整取定期儲蓄存款利率計算公式是這樣的： 若每月固定存 a元，連續(xù)存 n個月，則計算利息的公式為 2 )1( nna ? 月利率 師 你能解釋這 個公式的含義嗎？ 生 獨(dú)立思考、合作交流、自主探究 師 (在學(xué)生充分探究后揭示 )設(shè)月利率為 q， 則這個公式實(shí)際上是數(shù)列： aq,2aq,3aq,?, naq,? 的前 n項和 這個數(shù)列的項不正是依次月數(shù)的利息數(shù)？ 這個數(shù)列具有什么特征呢？ 生 發(fā)現(xiàn)等差關(guān)系 師 用我們的數(shù)學(xué)語言來說，這是個首項為 aq，公差為 aq 的等差數(shù)列，而不是 一個等比數(shù)列 .從這個公式中我們知道，銀行整存整取定期儲蓄存款利率計算不是按復(fù)利 (利生息 —— 利滾利 )計算的 我們把這樣的計算利息的方法叫做按單利 (利不生息 —— 利不滾利 )計算 這是我們在計算時必須弄明白的，否則，我們計算的結(jié)果就會與銀行計算的實(shí)際結(jié)果不一致 . 師 我們還需要了解銀行的三年期、五年期的整存整取的存款利率，以及三年期零存整取的存款利率和利息稅率： 三年期整存整取存款年利率為 %，月利率為 %； 五年整存整取存款年利率為 %，月利率為 5%； 三年期零存整取 存款年利率為 %，月利率為 5%； 利息稅率為 師 下面我們來看第一個 問題的結(jié)果 生 計算，報告結(jié)果 師 生共同解答： (1)解： 因為三年期整存整取存款年利率為 %，月利率為 %，故依教育儲蓄的方式，每月存 50元，連續(xù)存 3年，到期一次可支取本息共 2 36)365050( ??? %+1 800 ＝ 1 (元 因為五年整存整取存款年利率為 %，月利率為 5%，故依教育儲蓄的方式，若每月存入每月存 50元，連續(xù)存 6年，到期一次可支取本息共 2 72)725050( ??? 5%+3 600 ＝ 3 (元 (2)每月存入每月存 a元，連續(xù)存 3年，到期一次可支取本息共 2 36)36( ???aa %+36 a(元 若每月存入每月存 a元，連續(xù)存 6年，到期一次可支取本息共 2 72)72( ??? aa 5%+72 a(元 (3)因為 三年期零存整取存款年利率為 %，月利率為 5%，故每月存 50 元，連續(xù)存 3年，到期一次可支取本息共 2 36)365050( ??? 5%80%+1 800=1 ( 元 比教育儲蓄的方式少收益 (元 (4)設(shè)每月應(yīng)存 入 x元，由教育儲蓄的計算公式得 2 36)36( ??? xx %+36x ＝ 解得 x≈( 元 )，即每月應(yīng)存入 (元 (5)設(shè)每月應(yīng)存入 x元，由教育儲蓄的計算公式得 2 36)36( ??? xx %+36x ＝ 10 000a 解得 x= =，即每月應(yīng)存入 (元 (6)根據(jù)銀行出臺的教育儲蓄《管理辦法》，需要提前支取的，在提供證明的情況下，按實(shí)際存期和開戶日同期同檔次整存整取定期儲蓄存款利率計付利息，并免征儲蓄存款利息所得稅 .故該 學(xué)生支取時，應(yīng)按照三年期整存整取存款年 利率為 %，月利率為 %進(jìn)行計算 .由計算公式得 2 48)4810 010 0( ???%+4 800 ＝ 5 (元 (7)
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