高中數(shù)學(xué) 241 等比數(shù)列課件 新人教a版必修5(文件)
【正文】 證明 : ∵a n + 1a n=7 a 8 =a 1 q3 an+ 2( an≠ 0 , n ∈ N*) ? { an} 為等比數(shù)列 .此法適用于通項公式不明確的數(shù)列 . ③ 通項法 : an=a1qn 1( 其中 a1, q 為非零常數(shù) , n ∈ N*) ? { an} 為等比數(shù)列 .此法適用于做選擇題和填空題 . 題型一 題型二 題型三 題型四 題型三 應(yīng)用問題 【例 3 】 某工廠 2020 年 1 月的生產(chǎn)總值為 a 萬元 , 計劃從 2020 年 2 月起 ,每個月生產(chǎn)總值比上一個月增長 m % , 那么到 2020 年 8 月底該廠的生產(chǎn)總值為多少萬元 ? 分析 :轉(zhuǎn)化為求等比數(shù)列的一項 . 題型一 題型二 題型三 題型四 解 :設(shè)從 20 14 年 1 月開始 ,第 n 個月該廠的生產(chǎn)總值是 an萬元 , 則 an + 1=an+anm % , ∴an + 1an= 1+ m % , ∴ 數(shù)列 { an} 是首項 a1=a ,公比 q= 1+ m % 的等比數(shù)列 . ∴ an=a ( 1+ m % )n 1. ∴ 2020 年 8 月底該廠的生產(chǎn)總值為 a20=a ( 1+ m % )20 1=a ( 1+ m % )19( 萬元 ) . 題型一 題型二 題型三 題型四 利用數(shù)列解決實際問題的關(guān)鍵是建立含有數(shù)列的數(shù)學(xué)模型 ,本題的數(shù)學(xué)模型是每月的生產(chǎn)總值組成一個等比數(shù)列 . 題型一 題型二 題型三 題型四 題型四 易錯辨析 【例 4 】 2+ 3 與 2 3 的等比中項是 . 錯 解 :設(shè) 2+ 3 與 2 3 的等比中項為 G , 則 G2= ( 2+ 3 )( 2 3 ) =4 3= 1 ,故 G = 1. 錯因分析 :兩個同號的實數(shù)的等比中項有兩個 ,且互為相反數(shù) .錯解中只求了一個 . 正 解 :設(shè) 2+ 3 與 2 3 的等比中項為 G , 則 G2= ( 2+ 3 )( 2 3 ) =4 3= 1 , ∴ G = 177。6 D. 36 答案 : C 1 . 理解等比數(shù)列的定義 剖析 : ( 1 ) 公比 q ≠ 0 ,這是必然的 ,也就是說 ,不存在
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