高中數(shù)學(xué)北師大版必修5《數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案(文件)
【正文】 年 按 復(fù) 利 計(jì) 算 , 那 么 每 年 應(yīng) 付 款 多 少 元 ?( 參 考 下 列 數(shù)據(jù) :≈1 .971,≈2 .061,≈2 .216) 易錯(cuò)易混點(diǎn) (第幾年的中低價(jià)房的面積與累計(jì)面積 ) 假設(shè)某市 :2021年新建住房 400萬平方米 ,其中有 250萬平方米是中低價(jià)房 .預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi) ,該市每年新建住房面積平均比上一年增長 8%.另外 ,每年新建住房中 ,中低價(jià)房的面積均比上一年增加 50萬平方米 .那么 ,到哪一年底 , (1)該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積 (以 2021 年為累計(jì)的第一年 )將首次不少于 4750萬平方米 ? (2)哪年建造的 中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于 85%? 有若干臺(tái)型號相同的聯(lián)合收割機(jī) ,收割一片土地上的小麥 ,若同時(shí)投入工作到收割完畢需要 24 小時(shí) .現(xiàn)在這些收割機(jī)是每隔相同的時(shí)間順序投入工作的 ,每一臺(tái)投入工作后都一直工作到小麥?zhǔn)崭钔?.如果第一臺(tái)收割機(jī)時(shí)間是最后一臺(tái)的 5 倍 ,求用這種方法收割完這片土 地的小麥需要多長時(shí)間 ? 用分期付款方法購買電器一件 ,價(jià)格為 1150元 ,購買當(dāng)天先付 150元 ,以后每月這一天都交付 50元 ,并加付欠款的利息 ,月利率為 1%,分 20 次付完 ,若交付 150 元 以后的第一個(gè)月開始算分期付款的第一個(gè)月 ,問分期付款的第十個(gè)月該交付多少錢 ?全部貸款付清后 ,買這件家電實(shí)際花多少錢 ? 為了建設(shè)和諧社會(huì) ,我國決定治理垃圾 .經(jīng)調(diào)查 ,近 10 年來我國城市垃圾的年平均增長率為 3%,到 2021年底堆存垃圾已達(dá) 60億噸 ,侵占了約 5億平方米的土地 ,目前我國還以年產(chǎn)1億噸的速度產(chǎn)生新的垃圾 ,垃圾治理已刻不容緩 . (1)問 2021年我國城市垃圾約有多少億噸 ? (2)如果從 2021年起 ,每年處理上年堆存垃圾的 ,到 2019年底 ,我國城市垃圾約有多少億噸 ?可節(jié)約土地 多少億平方米 ? 3%,若此物質(zhì)衰減到其質(zhì)量的一半以下 ,則至少需要的天數(shù)是 (參考數(shù)據(jù) lg =,lg =)( ). 200 根相同的鋼管 ,把它們堆放成正三角形垛 ,要使剩余的鋼管盡可能的少 ,那么剩余鋼管的根數(shù)為 ( ). ,大約結(jié)余 a 元 .小王決定采用零存整取的方式把余錢積蓄起來 ,每月初存入 銀行 a 元 ,存期 1年 (存 12 次 ),到期取出本息和 .假設(shè)一年期零存整取的月利率為 r,每期存款按單利計(jì)息 .那么 ,小王存款到期利息為 元 . 5000 臺(tái) .如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加 10%,那么 從今年起大約幾年可使總銷售量達(dá)到 30000臺(tái) (結(jié)果保留到個(gè)位 )? 1.(2021年 85% 25n2+ n即可 . [問題 ]上述解法正確嗎 ? [結(jié)論 ]不正確 . (2)問中應(yīng)是第幾年的中低價(jià)房的面積 而不是累計(jì)面積 . 于是 ,正確解答為 : (1)同錯(cuò)解部分 . (2)設(shè)新建住房面積形成數(shù)列 {bn},由題意可知 {bn}是等比數(shù)列 ,其中 b1=400,q=,則bn=4000 . n 是正整數(shù) ,將1,2,? 依次代入可得滿足上述不等式的最小正整數(shù) n=6,即到 2021 年底 ,當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占
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