高中數(shù)學(xué) 1-1 第2課時(shí)數(shù)列的函數(shù)特性同步導(dǎo)學(xué)案 北師大版必修5(文件)
【正文】 數(shù)列 {an}滿足 an+1an,可得 f(an)an,即 f(x)函數(shù) y=f(x)圖像上任一點(diǎn)（ x,y）都滿足 yx,圖像必在直線 y=x的上方，所以 A正確 . 說(shuō)明：借用函數(shù)的圖像與性質(zhì)來(lái)研究數(shù)列時(shí)，要注意函數(shù)的一般性及數(shù)列的特殊性之間的關(guān)系，不可不加區(qū)分，混為一談，表達(dá)時(shí)要清楚 明白，數(shù)列問(wèn)題有時(shí)用圖像來(lái)處理，往往可以使問(wèn)題巧妙、簡(jiǎn)捷地獲得解決 . 二、填空題 f(1)=2,f(n+1)= 2 1)( ?nf (n∈ N+),則 f(4)= . ［答案］ 89 ［解析］ ∵ f(1)=2,f(n+1)= 2 1)( ?nf (n∈ N＋ ), ∴ f(2)= 2 1)1( ?f =23 , f(3)= 2 1)2( ?f =225 =45, f(4)= 2 1)3( ?f = 2145? =89 . {an}中， an=an+m(a0,n∈ N＋ )滿足 a1=2,a2=4,則 a3= . ［答案］ 2 2=a+m a=2 a=1 ［解析］ ∵ a1=2,a2=4, ∴ , ∴ （舍去）或 , 4=a2+m m=0 m=3 ∴ a3=(1) 3+3=2. 三、解答題 ｛)1( 1?nn｝是遞減數(shù)列 . ［證明］ 令 an=)1( 1?nn， ∴ an+1an=)2)(1( 1 ?? nn)1( 1?nn =nnn n ??? )2)(1()2()1( 2 ??? ? nnn n =)2)(1( 2 ?? nnn0, ∴ an+1｛)1( 1?nn｝是遞減數(shù)列 . 課后強(qiáng)化作業(yè) 一、選擇題 {an}滿足 an+1an3=0，則數(shù)列 {an}是（ ） ［答案］ A ［解析］ 由條件得 an+1an=30可知 an+1an， 所以數(shù)列 {an}是遞增數(shù)列 . an=n2+10n+11，則數(shù)列 {an}的最大項(xiàng)為（ ） 11 ［答案］ D ［解析］ ∵ an=n2+10n+11=(n5) 2+36, ∴當(dāng) n=5時(shí)， an取最大值 36. ｛ an｝中， a1=0，以后各項(xiàng)由公式 a1 an＝ n2給出，則 a3+a5等于（ ） A. 925 B. 1625 C. 1661 D. 1531 ［答案］ C ［解析］ ∵ a1 an=n2, ∴ a1 an1=an1+(1) n(n≥ 2)，則53aa 的值是（ ） A. 21 B. 32 C. 43 D. 54 ［答案］ C ［解析］ ∵ a1=1,∴ a2=1+1=2,a3a2=a2+(1) 3=2+(1)=1,∴ a3=21, 又 a3a4=a3+(1) 4,∴ a4=3, ∵ a4a5=a4+(1) 5=2,∴ a5=32, ∴53aa =3221=43 . Sk表示數(shù)列的前 k項(xiàng)和，且 Sk+Sk+1=ak+1 (k∈ N+)，那么此數(shù)列是（ ） ［答案］ C ［解析］ ∵ ak+1=Sk+1Sk=Sk+Sk+1， ∴ Sk=0(k∈ N+). 可知此數(shù)列每一項(xiàng)均為 0， 即 an=0是常數(shù)列 . {an}的通項(xiàng)公式為 an=（ 43 ） n1［（ 43 ） n11］，則關(guān)于 an的最大項(xiàng)，最小項(xiàng)敘述正確的是（ ） a1,最小項(xiàng)為 a3 a1,最小項(xiàng)不存在 ，最小項(xiàng)為 a3 a1，最小項(xiàng)為 a4 ［答案］ A ［解析］ 令 t=（ 43 ） n1，則它在 N+上遞減且 0t≤ 1，而 an=t2t，在 0t≤ 21 時(shí)遞減，在t≥ 21 時(shí)遞增，且 n=1時(shí)， t=1， n=2時(shí)， t=43 ， n=3時(shí)， t=169 ， n=4時(shí)， t=6427 ，且 a4a3，故選 A. 二、填空題 {an}的通項(xiàng)公式 an=n24n12（ n∈ N+），則 （ 1）這個(gè)數(shù)列的第四項(xiàng)是 ； （ 2） 65是這個(gè)數(shù)列的第 項(xiàng)； （ 3）這個(gè)數(shù)列
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