高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1《雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程》word導(dǎo)學(xué)案(文件)
【正文】 ),(0,3),A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (177。 ② 余弦公式 :4c2= + 2r1r2cos θ 。 , ),觀察圖像可知 ,x必須滿(mǎn)足 x 或 x ,∴ 點(diǎn) M的軌跡方程為 4y2 =1(y≥ ,x 或 x ). 【小結(jié)】如果求解的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程是雙曲線(xiàn)方程 ,要特別注意所得軌跡是雙曲線(xiàn)的兩支還是其中一支 . 思維拓展應(yīng)用 應(yīng)用一 :B 設(shè) △ ABF1的周長(zhǎng)為 Z,則 Z=|AF1|+|BF1|+|AB| =(|AF1||AF2|)+(|BF1||BF2|)+|AF2|+|BF2|+|AB| =(|AF1||AF2|)+(|BF1||BF2|)+2|AB| =2a+2a+2m=4a+2m. 應(yīng)用二 :(1)由題設(shè) a=3,c=4, 由 c2=a2+b2得 ,b2=c2a2=4232=7. 因?yàn)殡p曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在 x軸上 ,所以所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1. (2)由 y2=24x 得拋物線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)為 (6,0),∴c= A(6,5)在雙曲線(xiàn)上 ,所以點(diǎn) A 與兩焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值是常數(shù) 2a,即 2a=| |=|135|=8,則 a=4,b2=c2a2=6242=20. 因此 ,所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是 =1. 應(yīng)用三 :設(shè)動(dòng)圓圓心 M的坐標(biāo)為 (x,y),半徑為 r, 則 |MC1|=r+3,|MC2|=r1, ∴|MC 1||MC2|=r+3r+1=4|C1C2|=6, 由雙曲線(xiàn)的定義知 ,點(diǎn) M的軌跡是以 C C2為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的右支 ,且 2a=4,a=2,其軌跡方程為 : =1(x≥2) . 基礎(chǔ)智能檢測(cè) 由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可知 ,a2=10,b2= c2=a2+b2=12,則 2c=4 .故選 D. 由題意得 解得 即 1k1. 由雙曲線(xiàn)方程 =1 知 ,a=8,b=6,則 c= =10.∵P 是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn) ,∴||PF 1||PF2||=2a=16,又 |PF1|=17,∴|PF 2|=1或 |PF2|= |PF2|≥ ca=2,∴|PF 2|=33. :① 當(dāng) k=0時(shí) ,方程變?yōu)?y=177。 ④ 當(dāng) 0k1時(shí) ,方程變?yōu)?+ =1,表示焦點(diǎn)在 x軸上的橢圓 。 ② 當(dāng) k=1時(shí) ,方程變?yōu)?x2+y2=4表示圓心在原點(diǎn) ,半徑為 2的圓 。 當(dāng)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在 y軸上時(shí) ,設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為 =1(a0,b0). 由 P1,P2在雙曲線(xiàn)上 ,知 解之得 即 a2=9,b2=16. 故所求雙曲線(xiàn)方程為 =1. (法二 )∵ 雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)位置不確定 ,∴ 可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為 mx2+ny2=1(mn0). ∵P 1,P2在雙曲線(xiàn)上 , ∴ 解得 故所求雙曲線(xiàn)方程為 + =1,即 =1. 【答案】 (1)A 【小結(jié)】 :一定位 (焦點(diǎn)在哪條軸上 ),二定量 (確定a2,b2). : (1)定位置 :根據(jù)條件確定雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上 ,還是兩種都有可能 . (
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