20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學211《橢圓及其標準方程》1(文件)
【正文】 ，軌跡 ________. 橢圓的定義 連結(jié)這兩點的線段的垂直平分線 和 焦點 兩焦點 線段 |F1F2| 不存在 橢圓的標準方程 焦點在 x 軸上 焦點在 y 軸上 標準方程 圖形 焦點坐標 (177。 c, 0) (0 ， 177。 5 ) C ． (0 ， 177。 5 ) ，則可設所求橢圓方程為x2m＋y2m ＋ 5＝ 1( m 0 ) ， 又橢圓經(jīng)過點 (2 ，－ 3) ，則有4m＋9m ＋ 5＝ 1 ， 解得 m ＝ 10 或 m ＝－ 2( 舍去 ) ， 即所求橢圓的方程為x210＋y215＝ 1. 橢圓的標準方程 已知方程x 2k － 4－y 2k － 10＝ 1 表示焦點在 x 軸上的橢圓，則實數(shù) k 的取值范圍為 _ _ _ _ _ _ _ _ ． [ 分析 ] 先將方程化成標準形式，再利用焦點在 x 軸上的橢圓方程的充要條件求參數(shù) ． [ 解析 ] 原方程可化為x2k － 4＋y210 － k＝ 1 ，因為其表示焦點在x 軸上的橢圓， ∴????? k － 4 010 － k 0k － 4 1 0 － k，解得 7 k 1 0 . [ 方法規(guī)律總結(jié) ] 1. 利用橢圓方程解題時，一般首先要化成標準形式 ． 2.x2m＋y2n＝ 1 表示橢圓的條件是????? m 0 ，n 0 ，m ≠ n ；表示焦點在 x 軸上的橢圓的條件是????? m 0 ，n 0 ，m n ；表示焦點在 y 軸上的橢圓的條件是????? m 0 ，n 0 ，n m . 若方程x2m－y2m2－ 2＝ 1 表示焦點在 y 軸上的橢圓，那么實數(shù)m 的取值范圍是 ( ) A ． m 0 B ． 0 m 1 C ． － 2 m 1 D ． m 1 或 m ≠ 2 [ 答案 ] B 橢圓的焦點三角形 已知橢圓x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝ 1( a b 0 ) 上一點 P ， F 1 、 F 2 為橢圓的焦點，若 ∠ F 1 PF 2 ＝ θ ，求 △ F 1 PF 2 的面積 ． [ 解析 ] 由橢圓的定義，有 | PF 1 |＋ | PF 2 |＝ 2 a ，而在 △ F 1 PF 2 中 ， 由余弦定理有 | PF 1 |2＋ | PF 2 |2－ 2| PF 1 | | PF 2 | c os θ ＝ 4 c2， 即 4 a2－ 4 c2＝ 2| PF 1 | |PF2|看成一個整體，運用公式 |PF1|2＋ |PF2|2＝ (|PF1|＋|PF2|)2－ 2|PF1| ， 即 | PF1|2＋ | PF2|2－ | PF1|| PF2|＝ 36. ② 由 ① － ② 得到 | PF1|| PF2|＝ 4. 故 △ F1PF2的面積為 S △ F1PF2＝12| PF1|| PF2| sin60176。|PF2|，而無需單獨求出，這樣可以減少運算量． 2．焦點三角形的周長等于 2a＋ 2c. P 是橢圓x212＋y23＝ 1 上的一點， F 1 ， F 2 為兩個焦點，若 ∠ F 1 PF 2＝ 6 0 176。 | PF 2 | sin θ ＝ b2 c o s θ ＝ | F 1 F 2 |2＝ 4 c2， ∴ (| PF 1 |＋ | PF 2 |)2－ 2| PF 1 | 1 2 , 0 ) 3． (2020 5)． 2 ． 橢圓x21 4 4＋y21 6 9＝ 1 的焦點坐標是 ( ) A ． ( 177。圓錐曲線與方程 第二章 167。 c ) a ， b ， c 的關系 a2＝ b2＋ c2 x 2a 2＋y 2b 2＝ 1 y 2a 2＋x 2b 2＝ 1 ． 求橢圓的方程，首先要建立直角坐標系，由于曲線上同一個點在不同的坐標系中的坐標不同，曲線的方程也不同，為了使方程簡單，必須注意坐標系的選擇．一般情況下，應使已知點的坐標和直線 (或曲線 )的方程盡可能簡單，在求橢圓的標準方程時，選擇 x軸經(jīng)過兩個定點 F F2，并且使坐標原點為線段F1F2的中點，這樣兩個定點的坐標比較簡單，便于推導方程． 2．在推導橢圓方程時，為何要設 |F1F2|＝
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