【正文】 | PF 2 | ( 1 ＋ c os θ ) ∴ S △ PF1F2＝12| PF 1 | 圓錐曲線與方程 第二章 167。 | PF 2 | sin θ ＝ b2 | PF 2 | c os θ ＝ 4 c2， 即 4 a2－ 4 c2＝ 2| PF 1 | 1 橢圓 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 第二章 課堂典例探究 2 課 時(shí) 作 業(yè) 3 課前自主預(yù)習(xí) 1 課前自主預(yù)習(xí) ，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)過程． 2．掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何圖形，會(huì)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . ______________________________．也曾討論過到兩定點(diǎn)距離之比為某個(gè)常數(shù)的點(diǎn)的軌跡的情形．那么平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離的和 (或差 )等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？ 2．平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F F2的距離的 _____等于常數(shù) (大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡 (或集合 )叫作橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)叫作橢圓的_____， ________間的距離叫作橢圓的焦距．當(dāng)常數(shù)等于 |F1F2|時(shí)軌跡為 __________，當(dāng)常數(shù)小于 |F1F2|時(shí)，軌跡 ________. 橢圓的定義 連結(jié)這兩點(diǎn)的線段的垂直平分線 和 焦點(diǎn) 兩焦點(diǎn) 線段 |F1F2| 不存在 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)在 x 軸上 焦點(diǎn)在 y 軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 焦點(diǎn)坐標(biāo) (177。sin θ1 ＋ c os θ＝ b2tanθ2. [方法規(guī)律總結(jié) ] P與橢圓的兩焦點(diǎn) F F2構(gòu)成的三角形稱為焦點(diǎn)三角形，解關(guān)于橢圓中的焦點(diǎn)三角形問題時(shí)要充分利用橢圓的定義、三角形中的正弦定理、余弦定理等知識(shí)．對(duì)于求焦點(diǎn)三角形的面積，結(jié)合橢圓定義，建立關(guān)于|PF1|(或 |PF2|)的方程求得 |PF1|(或 |PF2|)的長(zhǎng)度；有時(shí)把|PF1| | PF 2 |－ 2| PF 1 | c, 0) (0 ， 177。|PF2|看成一個(gè)整體，運(yùn)用公式 |PF1|2＋ |PF2|2＝ (|PF1|＋|PF2|)2－ 2|PF1| c o s θ ＝ | F 1 F 2 |2＝ 4 c2， ∴ (| PF 1 |＋ | PF 2 |)2－ 2| PF 1 | c ) a ， b ， c 的關(guān)系 a2＝ b2＋ c2 x 2a 2＋y 2b 2＝ 1 y 2a 2＋x 2b 2＝ 1 ． 求橢圓的方程，首先要建立直角坐標(biāo)系，由于曲線上同一個(gè)點(diǎn)在不同的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)不同，曲線的方程也不同，為了使方程簡(jiǎn)單，必須注意坐標(biāo)系的選擇．一般情況下，應(yīng)使已知點(diǎn)的坐標(biāo)和直線 (或曲線 )的方程盡可能簡(jiǎn)單，在求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，選擇 x軸經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn) F F2，并且使坐標(biāo)原點(diǎn)為線段F1F2的中點(diǎn)，這樣兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)比較簡(jiǎn)單，便于推導(dǎo)方程． 2．在推導(dǎo)橢圓方程時(shí)，為何要設(shè) |F1F2|＝ 2c，常數(shù)為 2a？為何令 a2－ c2＝ b2， 在求方程時(shí)，設(shè)橢圓的焦距為 2c(c0)，橢圓上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為 2a(a0)，這是為了使推導(dǎo)出的橢圓的方程形式簡(jiǎn)單．令 a2－ c2＝ b2是為了使方程的形式整齊而便于記憶． 3．推導(dǎo)橢圓方程時(shí)，需化簡(jiǎn)無理式，應(yīng)注意什么？ (1)方程中只有一個(gè)根式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一側(cè)，把其他項(xiàng)移到另一側(cè)； (2)方程中有兩個(gè)根式時(shí)，需將它們放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一個(gè)根式，然后兩邊平方． 4 ． 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù) a 、 b ( a b 0 ) 有什么意義？方程x2a2＋y2b2 ＝ 1 與y2a2 ＋x2b2 ＝ 1 有何不同？ a 、 b 、 c 滿足什么關(guān)系？ a ， b ， c 三個(gè)量的關(guān)系： 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中， a 表示橢圓上的點(diǎn) M 到兩焦點(diǎn)間距離的和的一半，可借助圖形幫助記憶 ． a ， b ， c ( 都是正數(shù) ) 恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形的三條邊， a 是斜邊，所以 a b ， a c ，且 a2＝ b2＋ c2.( 如圖所示 ) 當(dāng) a b 0 時(shí)，方程x2a2 ＋y2b2 ＝ 1 表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓，方程y2a2 ＋x2b2 ＝ 1 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓，即焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上相 應(yīng)的那個(gè)項(xiàng)的分母就大 . F F2是兩點(diǎn)， |F1F2|＝ 8， (1)動(dòng)點(diǎn) M滿足 |MF1|＋ |MF2|＝ 10，則點(diǎn) M的軌跡是 ________ ____． (2)動(dòng)點(diǎn) M滿足 |MF1|＋ |MF2|＝ 8，則點(diǎn) M的軌跡是 _______． [答案 ] 以 F F2為焦點(diǎn)，焦距為 8的橢圓 線段 F1F2 [