高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程word導(dǎo)學(xué)案(已修改)
2024-12-21 01:49 本頁面
【正文】 第 7 課時(shí) 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 . 、幾何圖形 . a,b,c的關(guān)系 ,并能利用雙曲線中 a,b,c的關(guān)系處理 “ 焦點(diǎn)三角形 ”中的相關(guān)運(yùn)算 . 如圖所示 ,某農(nóng)場在 M 處有一堆肥料沿道路 MA 或 MB 送到稻田 ABCD 中去 ,已知|MA|=6,|MB|=8,|BC|=3,∠AMB=90 176。 ,能否在稻田中確定一條界線 ,使位于界線一側(cè)的點(diǎn)沿MA送肥料較近 ,而另一側(cè)沿 MB送肥料較近 ?若能 ,請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系 ,求出這條界線的方程 . 問題 1:雙曲線的標(biāo) 準(zhǔn)方程的定義 雙 曲線的 標(biāo)準(zhǔn)方 程分 兩種情 況 : 焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí) ,雙 曲線標(biāo) 準(zhǔn)方程 為 (a0,b0)。焦點(diǎn)在 y軸上時(shí) ,標(biāo)準(zhǔn)方程為 (a0,b0). 問題 2:雙曲線的定義中應(yīng)注意的問題 雙曲線的定義用代數(shù)式表示為 =2a(0ac),關(guān)于定義要重點(diǎn)注意兩點(diǎn) : (1)注意定義表述中的 “ 絕對(duì)值 ” 字眼 ,如果取消絕對(duì)值的限制 ,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡可分為以下幾種情況 : ① 若 =2a(0ac),則軌跡為雙曲線中焦點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的一支 。 ② 若 =2a(0ac),則軌跡為雙曲線中焦點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的一支 . (2)注意 “ 到兩個(gè)焦點(diǎn) F1(c,0),F2(c,0)的距離之差的絕對(duì)值小于 ” 這一條件 ,若 無此限制 ,則可能出現(xiàn)下列情形 : ① 當(dāng) 時(shí) ,動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一直線上以 F1,F2為端點(diǎn)向外的兩條射線 。 ② 當(dāng) 時(shí) ,動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在 . 問題 3:用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)如果明確了雙曲線的中心在原點(diǎn) ,焦點(diǎn)在 x 軸上 ,則雙曲線方程可 設(shè)為 。 (2)如果明確了雙曲線的中心在原點(diǎn) ,焦點(diǎn)在 y 軸上 ,則雙曲線方程可設(shè)為 。 (3)以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線方程可設(shè)為 . 問題 4:試比較雙曲線與橢圓的異同 . 橢圓 雙曲線 定義 |MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|) ||MF1||MF2||=2a(02a|F1F2|) a,b,c的關(guān)系 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 焦點(diǎn)在 x 軸上 焦點(diǎn)在 y 軸上 F1(5,0)和 F2(5,0),動(dòng)點(diǎn) P滿足 |PF1||PF2|=6,則動(dòng)點(diǎn) P的軌跡方程是( ). A. =1(x≤ 4) B. =1(x≤ 3) C. =1(x≥4) D. =1(x≥3) a=5,c=7,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( ). A. =1B. =1 C. =1或 =1 D. =0或 =0 8kx2ky2=8的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是 (0,3),則實(shí)數(shù)
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