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北師大版高中數(shù)學(xué)選修1-121橢圓(橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程)(已修改)

2024-12-03 17:38 本頁(yè)面
 

【正文】 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 第一課時(shí) 你能列舉幾個(gè)生活 中見(jiàn)過(guò)的橢圓形狀 的物品嗎? 請(qǐng)同學(xué)們將一根無(wú)彈性的細(xì)繩兩端分別系在兩顆圖釘下部,并將圖釘固定,用筆繃緊細(xì)繩在紙上移動(dòng),觀察畫(huà)出的軌跡是什么曲線 。 繪圖紙上的三個(gè)問(wèn)題 1. 視筆尖為動(dòng)點(diǎn),兩個(gè)圖釘為定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件?其軌跡如何? 2.改變兩圖釘之間的距離,使其與繩長(zhǎng)相等,畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎? 3.繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎? 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 繩長(zhǎng)一定時(shí),兩定點(diǎn)之間的距離越大,橢圓越”扁“,兩定點(diǎn)之間的距離越小,橢圓越“圓”。 移動(dòng)圖釘,從畫(huà)出的橢圓中你發(fā)現(xiàn)了什么? 做圖觀察過(guò)程:由于繩長(zhǎng)固定,所以 M 到兩個(gè)定點(diǎn)的 距離和也固定。 你能給橢圓下一個(gè)定義嗎? 七嘴八舌: 橢圓的定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1, F2的距離的和等于常數(shù) 2a( 2a|F1F2|)的點(diǎn) 的軌跡叫做 橢圓 . 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做 橢圓的焦點(diǎn) ,兩個(gè)焦點(diǎn)的距離叫做 焦距 2c. 為什么 2a必須要大于 |F1F2|? 特別注意 : 當(dāng) 2a|F1
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