20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學231雙曲線及其標準方程(已修改)
2024-12-02 23:24 本頁面
【正文】 * 167。 3 雙曲線 * 雙曲線及其標準方程 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 學習目標 思維脈絡 1 .理解并掌握雙曲線的定義 , 了解雙曲線的焦點 、焦距 . 2 .掌握雙曲線的標準方程 ,能利用定義求標準方程及分析解決有關問題 .進一步體會待定系數(shù)法求軌跡方程及分類討論、數(shù)形結合的數(shù)學思想方法的運用 . XINZHI DAOXUE 新知導學 首 頁 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 1 2 1 .雙曲線的定義 我們把平面內到兩定點 F1, F2的距離之 差 的 絕對值 等于常數(shù) ( 大于零且小于 |F1F2| ) 的點的集合叫作雙曲線 .定點 F1, F2叫作雙曲線的焦點 , 兩個焦點之間的距離叫作雙曲線的焦距 . 名師點撥 1 .定義中關鍵詞 “ 小于 |F1F2| ” ,若改為 “ 等于 |F1F2| ” ,其余條件不變 ,則軌跡成為兩條射線 ( 以 F1, F2為端點 )。 若將其改為 “ 大于 |F1F2| ” ,其余條件不變 ,則這樣的曲線不存在 . 2 .定義中關鍵詞 “ 定值 ” ,若 “ 定值 ” 等于 0, 其余條件不變 ,則點的軌跡是線段F1F2的中垂線 . 3 .如圖所示 ,設 M ( x , y ) 為雙曲線上的任意一點 ,又設點 M 與 F1, F2的距離之差的絕對值等于常數(shù) 2 a ,其中 0 2 a | F1F2| .若點 M 在雙曲線的右支上 ,則|MF1| | MF2| , |MF1| |MF2|= 2 a . XINZHI DAOXUE 新知導學 首 頁 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 1 2 練一練 1 已知 F1( 8 , 3 ) , F2( 2 , 3 ) 為定點 ,動點 P 滿足 | P F1| | P F2|= 2 a ,當 a= 3 和 a= 5時 ,點 P 的軌跡分別為 ( ) A .雙曲線和一條直線 B .雙曲線的一支和一條直線 C .雙曲線和一條射線 D .雙曲線的一支和一條射線 解析 :由于 |F1F2|= ( 8 2 )2+ ( 3 3 )2= 10, 當 a= 3 時 , | P F1| | P F2| | F1F2| , 根據(jù)雙曲線的定義可知點 P 的軌跡為雙曲線的一支 。 當 a= 5 時 , | P F1| | P F2| = | F1F2| , ∴ 點 P 的軌跡為以 F2為端點的一條射線 . 答案 : D XINZHI DAOXUE 新知導學 首 頁 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 1 2 2 .雙曲線的標準方程 焦點在 x 軸上 焦點在 y 軸上 標準方程 x2a2?y2b2= 1 ( a 0, b 0) y2a2?x2b2= 1 ( a 0, b 0) 焦點坐標 F1( c , 0 ) , F2( c , 0 ) F1(0 , c ) , F2( 0 , c ) a , b , c 的關系 c2=a2+b2 c2=a2+b2 名師點撥 1 .在雙曲線的標準方程中 ,可用 x2, y2項的系數(shù)的正負來判斷雙曲線的焦點在哪一個坐標軸上 :焦點在系數(shù)為正項對應的坐標軸上 . 2 .雙曲線標準方程中的兩個參數(shù) a , b 是雙曲線的定形條件 ,但不定位 ,雙曲線在坐標系中的位置由焦點來確定 . 3 .以坐標軸為對稱軸 的雙曲線方程可設為 Ax2+By2= 1( A B 0) 或??2??+??2??= 1( A B 0 ) ,即方程 Ax2+By2= 1 或??2??+??2??= 1 表示雙曲線的充要條件為 AB 0 . XINZHI DAOXUE 新知導學 首 頁 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 1 2 練一練 2 已知雙曲線的焦點在 y 軸上 ,且它的一個焦點在直線 5 x 2 y+ 20 = 0 上 ,兩個焦點關于 x 軸對稱 , a= 6, 則該雙曲線的方程是 ( ) A .?? 236??? 264= 1 B .?? 264??? 236= 1 C .?? 236??? 264= 1 D .?? 264??? 236= 1 答案 : D XINZHI DAOXUE 新知導學 首 頁 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 1 2 練一練 3 若雙曲線的焦點在 x 軸上 ,且經過 ( 2 , 0 ) , ( 4 , 3 ) 兩點 ,則雙曲線的
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