20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學231雙曲線及其標準方程(完整版)
【正文】 解析 :由雙曲線的定義有 |AF2| |AF1|= 8, |BF2| |BF1|= 8 .兩式相加得|AF2|+ |BF2|= |A F1|+ |B F1|+ 16 = |AB |+ 16 = 2 4, 則 △ ABF2的周長為|AB |+ |AF2|+ |B F2|= 24 + 8 = 32 . 答案 : 32 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究二 求雙曲線的標準方程 用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程 :首先確定標準方程的類型 ,將其用有關(guān)參數(shù) a , b 表示出來 ,然后再結(jié)合問題的條件 ,建立參數(shù) a , b 滿足的等式 ,求得a , b 的值 ,再代入所設方程 ,即一定型 ,二定量 ,最后寫方程 . 典型例題 2 已知雙曲線經(jīng)過 P1 2 ,3 52 和 P2 4 73, 4 兩點 , 求雙曲線的標準方程 . 思路分析 :解法一 :因無法判定雙曲線的焦點所在的位置 ,可分別設為??2??2???2??2= 1( a 0, b 0) 和??2??2???2??2= 1( a 0, b 0) 兩種情況 ,分別求解 .解法二 :可設方程為 mx2+ n y2= 1( mn 0) 求解 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 解法一 :當雙曲線的焦點在 x 軸上時 ,設雙曲線方程為??2??2???2??2= 1( a 0, b 0) . ∵ 點 P1, P2在雙曲線上 , ∴ ( 2 )2??2 3 52 2??2= 1 , 4 73 2??242??2= 1 , 解得 1??2= 116,1??2= 19( 不合題意 ,舍去 ) . 當雙曲線的焦點在 y 軸上時 ,設雙曲線的方程為??2??2???2??2= 1( a 0, b 0) . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 ∵ 點 P1, P2在雙曲線上 , ∴ 3 52 2??2( 2 )2??2= 1 ,42??2 4 73 2??2= 1 ,解得 1??2=19,1??2=116, 即 a2= 9, b2= 16 . ∴ 所求雙曲線的方程為??29???216= 1 . 解法二 : ∵ 雙曲線的焦點位置不確定 , ∴ 設雙曲線方程為 mx2+ n y2= 1( mn 0) . ∵ 點 P1, P2在雙曲線上 , ∴ 4 ?? +454?? = 1 ,169 7 ?? + 16 ?? = 1 ,解得 ?? = 116,?? =19. ∴ 所求雙曲線的方程為 ??216+??29= 1, 即??29???216= 1 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 反思 當雙曲線的焦點位置不確定時 ,將雙曲線方程設為 mx 2 + n y 2 = 1( m n 0 ) ,運算比較簡便 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 ?? 變式訓練 2 ?? 求與雙曲線??216???24= 1 有相同的焦點 , 且經(jīng)過點(3 2 , 2 ) 的雙曲線的標準方程 . 解 :設所求雙曲線方程為??216 ?????24 + ??= 1( 4 λ 16) . ∵ 雙曲線經(jīng)過點 (3 2 , 2 ) , ∴1816 ???44 + ??= 1, ∴ λ = 4 或 λ = 14 ( 舍去 ) . ∴ 所求雙曲線方程是??212???28= 1 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究三 焦點三角形問題 在解決雙曲線中與焦點三角形有關(guān)的問題時 ,首先要注意定義中的條件 | | P F1| |
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