20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)231雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程-wenkub
2022-11-27 23:24:36 本頁面
【正文】 NJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 ?? 變式訓(xùn)練 3 ?? 若 F1, F2是雙曲線??29???216= 1 的兩個(gè)焦點(diǎn) , P 是雙曲線上的點(diǎn) , 且 | P F1| = 9 3 . 同理可求得 ,若 ∠ F1MF2= 120 176。 , △ F1MF2的面積是多少 ? 若 ∠F1MF2= 120 176。 當(dāng) a= 5 時(shí) , | P F1| | P F2| = | F1F2| , ∴ 點(diǎn) P 的軌跡為以 F2為端點(diǎn)的一條射線 . 答案 : D XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) 首 頁 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 1 2 2 .雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)在 x 軸上 焦點(diǎn)在 y 軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程 x2a2?y2b2= 1 ( a 0, b 0) y2a2?x2b2= 1 ( a 0, b 0) 焦點(diǎn)坐標(biāo) F1( c , 0 ) , F2( c , 0 ) F1(0 , c ) , F2( 0 , c ) a , b , c 的關(guān)系 c2=a2+b2 c2=a2+b2 名師點(diǎn)撥 1 .在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中 ,可用 x2, y2項(xiàng)的系數(shù)的正負(fù)來判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪一個(gè)坐標(biāo)軸上 :焦點(diǎn)在系數(shù)為正項(xiàng)對應(yīng)的坐標(biāo)軸上 . 2 .雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的兩個(gè)參數(shù) a , b 是雙曲線的定形條件 ,但不定位 ,雙曲線在坐標(biāo)系中的位置由焦點(diǎn)來確定 . 3 .以坐標(biāo)軸為對稱軸 的雙曲線方程可設(shè)為 Ax2+By2= 1( A B 0) 或??2??+??2??= 1( A B 0 ) ,即方程 Ax2+By2= 1 或??2??+??2??= 1 表示雙曲線的充要條件為 AB 0 . XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) 首 頁 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 1 2 練一練 2 已知雙曲線的焦點(diǎn)在 y 軸上 ,且它的一個(gè)焦點(diǎn)在直線 5 x 2 y+ 20 = 0 上 ,兩個(gè)焦點(diǎn)關(guān)于 x 軸對稱 , a= 6, 則該雙曲線的方程是 ( ) A .?? 236??? 264= 1 B .?? 264??? 236= 1 C .?? 236??? 264= 1 D .?? 264??? 236= 1 答案 : D XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) 首 頁 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 1 2 練一練 3 若雙曲線的焦點(diǎn)在 x 軸上 ,且經(jīng)過 ( 2 , 0 ) , ( 4 , 3 ) 兩點(diǎn) ,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 解析 :設(shè)雙曲線方程為??2??2???2??2= 1( a 0, b 0 ) ,由題意知 a= 2, 則??24???2??2= 1, 將點(diǎn) ( 4 , 3 ) 代入得164?9??2= 1, ∴ b2= 3 . 故雙曲線方 程為??24???23= 1 . 答案 :??24???23= 1 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 雙曲線的定義及應(yīng)用 靈活應(yīng)用雙曲線的定義 | | P F1| | P F2||= 2 a (0 2 a | F1F2| ) 去求解某些三角形的周長、軌跡等問題 ,往往會得到事半功倍的效果 . 典型例題 1 如圖所示 , 已知定圓 F1: x2+y2+ 10 x+ 24 = 0, 定圓 F2: x2+y2 10 x+ 9 = 0, 動圓M 與定圓 F1, F2都外切 , 求動圓圓心 M 的軌跡方程 . 思路分析 :兩圓相外切 ,則圓心距等于半徑之和 ,由此找到動點(diǎn) M 滿足的條件 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 解 :由 x2+y2+ 10 x+ 24 = 0 得 ( x+ 5)2+y2= 1, 故圓 F1的圓心為 F1( 5 , 0 ) ,半徑 r1= 1。* 167。 由 x2+y2 10 x+ 9 = 0 得 ( x 5)2+y2= 16, 故圓 F2的圓心為 F2( 5 , 0 ) ,半徑 r2= 4 . 由題意知 , |MF1| = R + r1= R + 1, |MF2| = R +
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