【正文】 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 ∵ 點 P1, P2在雙曲線上 , ∴ 3 52 2??2( 2 )2??2= 1 ,42??2 4 73 2??2= 1 ,解得 1??2=19,1??2=116, 即 a2= 9, b2= 16 . ∴ 所求雙曲線的方程為??29???216= 1 . 解法二 : ∵ 雙曲線的焦點位置不確定 , ∴ 設(shè)雙曲線方程為 mx2+ n y2= 1( mn 0) . ∵ 點 P1, P2在雙曲線上 , ∴ 4 ?? +454?? = 1 ,169 7 ?? + 16 ?? = 1 ,解得 ?? = 116,?? =19. ∴ 所求雙曲線的方程為 ??216+??29= 1, 即??29???216= 1 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 反思 當雙曲線的焦點位置不確定時 ,將雙曲線方程設(shè)為 mx 2 + n y 2 = 1( m n 0 ) ,運算比較簡便 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 ?? 變式訓(xùn)練 2 ?? 求與雙曲線??216???24= 1 有相同的焦點 , 且經(jīng)過點(3 2 , 2 ) 的雙曲線的標準方程 . 解 :設(shè)所求雙曲線方程為??216 ?????24 + ??= 1( 4 λ 16) . ∵ 雙曲線經(jīng)過點 (3 2 , 2 ) , ∴1816 ???44 + ??= 1, ∴ λ = 4 或 λ = 14 ( 舍去 ) . ∴ 所求雙曲線方程是??212???28= 1 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究三 焦點三角形問題 在解決雙曲線中與焦點三角形有關(guān)的問題時 ,首先要注意定義中的條件 | | P F1| | P F2||= 2 a 的應(yīng)用 。 = 9 3 . 同理可求得 ,若 ∠ F1MF2= 120 176。| P F2|=12 32 = 16 . 探究一 探究二 探究三 探究四 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究四 易錯辨析 易錯點 因?qū)﹄p曲線的定義理解不當而致誤 典型例題 4 雙曲線??216???29= 1 上的點 P 到點 ( 5 , 0 ) 的距離為 8 . 5, 求點 P 到 ( 5 , 0 ) 的距離 . 錯 解 :設(shè)雙曲線的兩個焦點分別為 F1( 5 , 0 ) , F2( 5 , 0 ) .由雙曲線的定義知 : | | P F1| | P F2||= 8, ∴ | P F1|= 16 . 5 或 | P F1|= 0 . 5 . 錯因分析 :對雙曲線的定義模糊不清 ,由題意 ,知雙曲線左支上的點到左焦點的最短距離為 1, 所以 | P F1|= 0 . 5 不合題意 .事實上 ,在求解此類問題時 ,應(yīng)靈活運用雙曲線的定義 ,分析出點 P 的位置情況 ,然后再求解 . 正 解 :前面同錯解 ,因左頂點到右焦點的距離為 9 8 . 5, 所以點 P 只能在雙曲線的右支上 ,所以 | P F1|= 16 . 5, 即點 P 到 ( 5 , 0 ) 的距離為 16 . 5 . DANGTANG JIANCE 當堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 1 .已知雙曲線 8 kx2 ky2= 8 的一個焦點是 ( 0 ,3 ) , 則 k 的值是 ( ) A . 1 B . 1 C . 653 D . 63 解析 :將雙曲線方程化為標準方程 ??21( ?? )+??28( ?? )= 1, 而 c= 3, ∴ c2= 8???1??= 9??= 9 .∴ k= 1 . 答案 : B DANGTANG JIANCE 當堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4