20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學332雙曲線的簡單性質(zhì)-wenkub
2022-11-27 23:22:00 本頁面
【正文】 4 ,即可求出截距m. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解 :設(shè)直線 l 的方程為 y = 2 x + m .由 y = 2x + m ,x23y22= 1 , 得 1 0 x2+ 1 2 m x + 3 ( m2+2 ) =0. 設(shè)直線 l 與雙曲線交于 A ( x1, y1), B ( x2, y2) 兩點 .由根與系數(shù)的關(guān)系 , 得 x1+x2= 65m , x1x2=310( m2+2 ) . 又 y1=2x1+m , y2=2x2+m , ∴ y1 y2=2 ( x1 x2) . ∴ | AB |2= ( x1 x2)2+ ( y1 y2)2=5 ( x1 x2)2=5 [( x1+x2)2 4x1x2] =5 3625m2 4 310( m2+ 2 ) . ∵ | AB | = 4 , ∴365m2 6 ( m2+2 ) =16. ∴ m = 177。abx ,依題意 ,ab=34,則 b=43a , 所以 c= a2+ b2=53a , 故 e=ca=53. 答案 :53或54 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 反思 當焦點不確定時 ,要注意分類討論 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 【典型例題 3 】 已知雙曲線x2a2?y2b2=1 ( a 0 , b 0 ) 的左、右焦點分別為F1, F2, 點 P 在雙曲線的右支上 , 且 | P F1| = 4 | P F2| , 則此雙曲線的離心率 e 的最大值為 ( ) A .43 B.53 C. 2 D.73 思路分析 :由于 e=ca,所以只要得到 a 與 c 的關(guān)系就可以求出 e 的值或者范圍 .在解題中要注意點 P 在雙曲線右支上這一條件的轉(zhuǎn)化 ,即| P F1| | P F2| = 2 a. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解析 :如圖所示 , ∵ | P F1| | P F2| =2a , | P F1| = 4 | P F2| , ∴ | P F2|=2a3, | P F1|=8a3. | P F1| + | P F2|≥ |F1F2| , ∴10a3≥ 2c ,即ca≤53. 答案 : B 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 由雙曲線的性質(zhì)求雙曲線方程 1 .求雙曲線方程 ,關(guān)鍵是求 a , b 的值 ,在解題過程中應(yīng)熟悉 a , b , c , e 等元素的幾何意義及它們之間的聯(lián)系 ,并注意方程思想的應(yīng)用 . 2 .若已知雙曲線的漸近線方程 ax 177。二是由方程 x2y 24=0 求解 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 求雙曲線的離心率 1 .雙曲線的離心率公式 e=ca,僅從形式上來看離心率似乎與焦點位置無關(guān) ,而實際上是與焦點有關(guān)的 .僅由漸近線不能確定雙曲線的焦點 ,故需要分類討論 . 2 .根據(jù)雙曲線的 a , b , c , e 的關(guān)系 ,由題意轉(zhuǎn)化為關(guān)于 e 的等式或不等式來求解 .求參數(shù)取值范圍的題是各類考試中的常見題型 ,解題方法仍是充分利用雙曲線的性質(zhì) . 3 .求雙曲線離心率或離心率范圍的常用方法 : ( 1 ) 求雙曲線的離心率的常見方法 :一是依據(jù)條件求出 a , c
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