20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學311橢圓及其標準方程-wenkub
2022-11-27 23:22:12 本頁面
【正文】 三 探究四 【典型例題 2 】 求適合下列條件的橢圓的標準方程 : ( 1 ) 兩個焦點的坐標分別是 ( 4 , 0 ) , ( 4 , 0 ), 橢圓上任意一點 P 到兩焦點的距離的和等于 10 。 | P F2|= 4 a2.在 △ PF1F2中 ,由余弦定理得| P F1|2+ | P F2|2 2 | P F1| | P F2| co s θ = | F1F2|2= 4 c2. ∴ ( | P F1| + | P F2| )2 2 | P F1| | P F2| s in θ =b2si n ??1 + c o s ??=b2tan ??2. 探究一 探究二 探究三 探究四 點評 與焦點三角形有關的計算或證明 ,應考慮用橢圓的定義及三角形中邊與角的關系 ( 應用余弦定理或正弦定理 ) 來解決 . 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 易錯點 因考慮不全面而致誤 【典型例題 4 】 已知橢圓過點 P ( 3 , 0 ), a= 3 b , 求橢圓的標準方程 . 錯解 :設橢圓的標準方程為??2??2+??2??2= 1 ( a b 0 ) . ∵ 橢圓過點 P ( 3 , 0 ), ∴32??2+02??2= 1 . 又 a= 3 b , ∴ a= 3 , b= 1 . ∴ 橢圓的標準方程為??29+y2= 1 . 錯因分析 :本題沒有說明焦點在哪個坐標軸上 ,應考慮焦點在 x 軸、 y軸上兩種情形 ,而錯解中主觀地認為焦點在 x 軸上 ,這是初學者易犯的錯誤 . 探究一 探究二 探究三 探究四 正解 : ( 1 ) 若焦點在 x 軸上 ,設橢圓的標準方程為??2??2+??2??2= 1 ( a b 0 ) . ∵ 橢圓過點 P ( 3 , 0 ), ∴32??2+02??2= 1 . 又 a= 3 b , ∴ a= 3 , b= 1 ,∴ 橢圓的標準方程為??29+y2= 1 . ( 2 ) 若焦點在 y 軸上 ,設橢圓的標準方程為??2??2+??2??2= 1 ( a b 0 ) . ∵ 橢圓過點 P ( 3 , 0 ), ∴02??2+32??2= 1 . 又 a= 3 b , ∴ a= 9 , b= 3 .∴ 橢圓的標準方程為??281+??29= 1 . ∴ 所求橢圓的標準方程為??29+y2= 1 或??281+??29= 1 . 1 2 3 4 5 1 . 橢圓??24+y2= 1 的兩個焦點為 F1, F2, 過 F1作垂直于 x 軸的直線與橢圓相交 ,一個交點為 P , 則 | P F2|= ( ) A . 32 B. 3 C.72 D. 4 解析 :可設 F1點坐標為 ( 3 , 0 ), 得 | P F1|= 1 34=12. 由橢圓定義知 | P F1| + | P F2| = 2 a= 4 , 故得 | P F2| = 4 12=72. 答案 : C 1
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