20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)311橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程-wenkub.com
2024-11-12 23:22 本頁面
【正文】 | P F2| ( 1 + c o s θ ) . ∴ ??△ ?? ??1??2=12| P F1| | P F2| s in θ 求面積 . 探究一 探究二 探究三 探究四 解 : 如圖所示 ,由橢圓定義 ,得 | P F1| + | P F2|= 2 a. 而在 △ PF1F2中 ,由余弦定理得 | P F1|2+ | P F2|2 2 | P F1| | P F2|及余弦定理求出 | P F1| + | P F2| ,而無須單獨求出 ,這樣可以減少運算量 . 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例題 3 】 已知橢圓??2??2+??2??2= 1 ( a b 0 ) 上一點 P , F1, F2為橢圓的焦點 , 若 ∠ F1PF2= θ , 求 △ PF1F2的面積 . 思路分析 :根據(jù)橢圓的定義可知 | P F1| + | P F2|= 2 a ,兩邊平方可得| P F1|2+ | P F2|2+ 2 | P F1| 二是設(shè)橢圓方程一般式 . 探究一 探究二 探究三 探究四 ( 1 ) 如果明確了橢圓的中心在原點 ,焦點在坐標(biāo)軸上 ,那么所求的橢圓一定是標(biāo)準(zhǔn)形式 ,則可以利用待定系數(shù)法首先建立方程 ,然后依照題設(shè)條件計算方程中 a , b 的值 ,從而確定方程 ,有時方程有兩個 . 如果明確焦點在 x 軸上 ,那么設(shè)所求的橢圓方程為 ??2??2+??2??2= 1 ( a b 0 )。其次是 “ 定量 ” ,即利用條件確定方程中 a , b 的值 .若不能確定焦點的位置 ,可分類設(shè)出方程或設(shè)兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一形式 .統(tǒng)一形式 : mx2+ n y2= 1 ( m 0 , n 0 , m ≠ n ) 或??2??+??2??= 1 ( m 0 , n 0 , m ≠ n ) . 1 2 思考 2 怎樣由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷橢圓焦點所在坐標(biāo)軸 ? 提示 :當(dāng)給出橢圓方程??2??+??2??= 1 時 ,判斷方程所表示的橢圓的焦點的位置的方法是 :若橢圓的焦點在 x 軸上 ? 標(biāo)準(zhǔn)方程中 x2項的分母較大 ( m n 0 )。第三章 圓錐曲線與方程 167。若橢圓的焦點在 y 軸上 ? 標(biāo)準(zhǔn)方程中 y2項的分母較大 ( n m 0 ), 這是判斷橢圓焦點所在坐標(biāo)軸的重要方法 . 1 2 特別提醒 橢圓方程的形式 橢圓的方程形式不僅僅有課本中的這兩種 ,隨著在具體問題中的坐標(biāo)系建立的不同 ,橢圓的方程形式也會有所不同 .可以想象 ,如果將一個方程是標(biāo)準(zhǔn)方程的形式的橢圓在坐標(biāo)系下進行適當(dāng)?shù)囊苿右约靶D(zhuǎn) ,相應(yīng)的橢圓方程就不會再是標(biāo)準(zhǔn)方程形式了 .只不過課本中的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式比較簡單 ,有利于研究橢圓所具有的幾何性質(zhì) . 探究一 探究二 探究三 探究四 橢圓定義的應(yīng)用 1 .利用定義求橢圓的軌跡問題 ( 1 ) 要善于挖掘題設(shè)條件中隱含的定義要素 ,達到簡化運算的目的 。 如果明確焦點在 y 軸上 ,那么設(shè)所求的橢圓方程為 ??2??2+??2??2= 1 ( a b 0 ) . ( 2 ) 如果中心在原點 ,但焦點的位置不能明確是在 x 軸上還是在 y 軸上 ,那么方程可以設(shè)為 mx2+ n y2= 1 ( m 0 , n 0 , m ≠ n ), 進而求解 . 探究一 探究二 探究
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