20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學312橢圓的簡單性質(zhì)-wenkub
2022-11-27 23:22:09 本頁面
【正文】 4 5 2 . 已知點 ( 3 , 2 ) 在橢圓x2a2+y2b2=1 ( a b 0 ) 上 , 則 ( ) A . 點 ( 3 , 2 ) 不在橢圓上 B. 點 ( 3 , 2 ) 不在橢圓上 C. 點 ( 3 , 2 ) 在橢圓上 D. 無法判斷點 ( 3 , 2 ) , ( 3 , 2 ) , ( 3 , 2 ) 是否在橢圓上 解析 :由橢圓關(guān)于坐標軸對稱 ,關(guān)于原點中 心對稱可知 ,點 ( 3 , 2 ) , ( 3 , 2 ) , ( 3 , 2 )都在橢圓上 . 答案 : C 1 2 3 4 5 3 . 若焦點在 x 軸上的橢圓x22+y2m=1 的離心率為12, 則 m= . 解析 :因為橢圓的焦點在 x 軸上 ,所以 0 m 2 ,所以 a2=2 , b2=m ,所以c2=a2 b2=2 m. 因為橢圓的離心率 e=12, 所以 e2=14=c2a2=2 m2,解得 m=32. 答案 :32 1 2 3 4 5 4 . 若橢圓x 2k + 8+y 29=1 的離心率為12, 則 k 的值為 . 解析 :分焦點在 x 軸和 y 軸上兩種情況討論 . 答案 : 54或 4 1 2 3 4 5 5 . 已知定點 C ( 1 , 0 ) 及橢圓 x2+ 3 y2=5 , 過點 C 的直線與橢圓相交于 A , B 兩點 .若線段 AB 中點的橫坐標是 12,求直線 AB 的方程 . 解 :依題意 ,直線 AB 的斜率存在 ,設(shè)直線 AB 的方程為 y = k ( x+1 )( k ≠ 0 ), 將y = k ( x + 1 ) 代入 x2+ 3 y2=5 ,消去 y 整理 ,得 ( 3k2+1 ) x2+6k2x + 3 k2 5=0. 設(shè) A ( x1, y1), B ( x2, y2), 則 ?? = 36 k4 4 ( 3 k2+ 1 )( 3 k2 5 ) 0 , ①x1+ x2= 6 k23 k2+ 1. ② 由線段 AB 中點的橫坐標是 12,得x1+ x22= 3 k23 k2+ 1= 12,解得 k = 177。 ( 5 ) 焦距為 12 , 離心率為 0 . 6 , 焦點在 x 軸上 。 ( 2 ) 長軸和短軸分別在 y 軸、 x 軸上 , 經(jīng)過 P ( 2 , 0 ) 和 Q ( 0 , 3 ) 兩點 。當 e 趨近于 0 時 ,ba變大且越接近于 1 ,橢圓越圓 . 1 2 2 . 橢圓x2a2+y2b2=1 ( a b 0 ) 與橢圓y2a2+x2b2=1 ( a b 0 ) 的簡單性質(zhì)的比較 標準方程 x2a2+y2b2= 1 (a b 0) y2a2+x2b2= 1 (a b 0 ) 圖形 范圍 a ≤x ≤a , b ≤ y ≤b b≤ x ≤b , a≤ y ≤a 頂點 A1( a , 0 ), A2(a , 0 ), B1(0 , b ) , B2(0 , b ) A1(0 , a) ,A2(0 , a ), B1( b , 0 ) , B2(b , 0 ) 1 2 標準方程 x2a2+y2b2= 1 (a b 0) y2a2+x2b2= 1 (a b 0 ) 焦點 F1( c , 0 ), F2(c , 0 ) F1(0
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