20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)211橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1-wenkub
2022-11-27 23:27:23 本頁面
【正文】 2＋ 0 ＋ ? 5 － 3 ?2＋ 0 ＝ 1 0 , 2 c ＝ 6. ∴ a ＝ 5 ， c ＝ 3 ， ∴ b2＝ a2－ c2＝ 52－ 32＝ 1 6 . ∴ 所求橢圓的方程為：x225＋y216＝ 1. ( 2 ) 解法一： ① 當(dāng)焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí)，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0 ) ． 依題意有??????? ? 3 ?2a2 ＋? － 2 ?2b2 ＝ 1? － 2 3 ?2a2 ＋1b2 ＝ 1，解得????? a2＝ 15b2＝ 5.所以所求橢圓的方程為x21 5＋y25＝ 1. ② 當(dāng)焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí)，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2 ＋x2b2 ＝1( a b 0 ) ． 依題意有??????? ? － 2 ?2a2 ＋? 3 ?2b2 ＝ 11a2 ＋? － 2 3 ?2b2 ＝ 1， 解得????? a2＝ 5b2＝ 15. 因?yàn)?a b ， 所以方程無解 ． 故所求橢圓的方程為x215＋y25＝ 1. 解法二：設(shè)所求橢圓的方程為 mx2＋ ny2＝ 1( m 0 ， n 0 ，且m ≠ n ) ，依題意有????? 3 m ＋ 4 n ＝ 112 m ＋ n ＝ 1，解得????? m ＝115n ＝15. 所以所求橢圓的方程為x215＋y25＝ 1. [ 方法規(guī)律總結(jié) ] 利用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再依據(jù)條件確定 a b2的值，可歸納為“ 先定型，再定量 ” ，其一般步驟是： ① 定類型：根據(jù)條件判斷焦點(diǎn)在 x 軸上還是在 y 軸上，還是兩種情況都有可能，并設(shè)橢圓方程為x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0 ) 或y2a2 ＋x2b2 ＝ 1( a b 0 ) ；也可設(shè)橢圓方程為 mx2＋ ny2＝ 1( m 0 ， n 0 ，m ≠ n ) ． ② 確定未知量：根據(jù)已知條件列出關(guān)于 a 、 b 、 c 的方程組，解方程組，可得 a 、 b 的值，然后代入所設(shè)方程即可 ． 根據(jù)下列條件，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ． ( 1 ) 經(jīng)過兩點(diǎn) A ( 0 , 2 ) ， B????????12， 3 的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 _ _ _ _ _ _ _ _ ； ( 2 ) 經(jīng)過點(diǎn) (2 ，－ 3) 且與橢圓 9 x2＋ 4 y2＝ 36 有共同的焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 _ _ _ _ _ _ _ _ ． [ 答案 ] ( 1 ) x 2 ＋ y24 ＝ 1 ( 2 )x 210 ＋y 215 ＝ 1 [ 解析 ] ( 1 ) 設(shè)所求橢圓的方程為x2m＋y2n＝ 1( m 0 ， n 0 ) ， ∵ 橢圓過 A ( 0 , 2 ) ， B????????12， 3 . ∴????? 0m＋4n＝ 114 m＋3n＝ 1，解得????? m ＝ 1n ＝ 4， 即所求橢圓方程為 x2＋y24＝ 1. ( 2 ) ∵ 橢圓 9 x2＋ 4 y2＝ 36 的焦點(diǎn)為 (0 ， 177。 5 ,0 ) B ． (0 ， 177。 1 橢圓 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 第二章 課堂典例探究 2 課 時(shí) 作 業(yè) 3 課前自主預(yù)習(xí) 1 課前自主預(yù)習(xí) ，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡過程． 2．掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何圖形，會(huì)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . ______________________________．也曾討論過到兩定點(diǎn)距離之比為某個(gè)常數(shù)的點(diǎn)的軌跡的情形．那么平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離的和 (或差 )等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？ 2．平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F F2的距離的 _____等于常數(shù) (大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡 (或集合 )叫作橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)叫作橢圓的_____， ________間的距離叫作橢圓的焦距．當(dāng)常數(shù)等于 |F1F2|時(shí)軌跡為 __________，當(dāng)常數(shù)小于 |F1F2|時(shí)
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