20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)222拋物線的簡單性質(zhì)1-wenkub
2022-11-27 23:25:33 本頁面
【正文】 于是，問題轉(zhuǎn)化為：在曲線上求一點P ，使點 P 到點 A ( － 1,1) 的距離與點 P 到 F (1,0) 的距離之和最小 ． 顯然，連 AF 交拋物線于 P 點， 故最小值為 22＋ 12，即 5 . (2) 如圖把點 B 的橫坐標(biāo)代入 y2＝ 4 x 中，得 y ＝ 177。 的直線交拋物線于 A、 B兩點 ， 若線段 AB的長為 8， 則 p＝ ______. [答案 ] 2 [ 解析 ] 本小題主要考查拋物線的性質(zhì)、弦長等基礎(chǔ)知識 ． 直線 AB ： y ＝ x －p2代入拋物線 y2＝ 2 px ， 得 x2－ 3 px ＋p24＝ 0 ， ∴ x 1 ＋ x 2 ＝ 3 p ， ∴ 3 p ＋ p ＝ 8 ， ∴ p ＝ 2. 課堂典例探究 若拋物線 y2＝－ 2px(p0)上有一點 M， 其橫坐標(biāo)為－ 9， 它到焦點的距離為 10， 求拋物線方程和 M點的坐標(biāo) ． 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 [ 解析 ] 由拋物線定義， 設(shè)焦點為 F ( －p2， 0) ． 則該拋物線準(zhǔn)線方程為 x ＝p2，由題意設(shè)點 M 到準(zhǔn)線的距離為 | MN |， [方法規(guī)律總結(jié) ] 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程要明確四個步驟： (1)定位置 (根據(jù)條件確定拋物線的焦點位置及開口 )； (2)設(shè)方程 (根據(jù)焦點和開口設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程 )； (3)找關(guān)系 (根據(jù)條件列出關(guān)于 p的方程 )； (4)得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ． 則 | MN |＝ | MF |＝ 10 ，即p2－ ( － 9) ＝ 10 ， ∴ p ＝ 2. 故拋物線方程為 y2＝－ 4 x . 將 M ( － 9 ， y ) 代入拋物線方程，得 y ＝ 177。24) C ． (14，24) D ． (18，24) [答案 ] B [ 解析 ] 設(shè)焦點為 F ，原點為 O ， P ( x 0 ， y 0 ) ，由條件及拋物線的定義知， | PF |＝ | PO |，又 F (14， 0) ， ∴ x 0 ＝18， ∴ y20 ＝18， ∴ y 0 ＝ 177。 2 拋 物 線 拋物線的簡單性質(zhì) 第二章 課堂典例探究 2 課 時 作 業(yè) 3 課前自主預(yù)習(xí) 1 課前自主預(yù)習(xí) 、 對稱性 、 頂點 、 焦點 、 準(zhǔn)線等幾何性質(zhì) ． 2． 會利用拋物線的性質(zhì)解決一些簡單的拋物線問題 . 拋物線 y2＝ 2px(p0)的簡單幾何性質(zhì) (1)對稱性：以－ y代 y， 方程 y2＝ 2px(p0)不變 ， 因此這條拋物線是以 _____軸為對稱軸的軸對稱圖形 ． 拋物線的對稱軸叫作拋物線的 _____， 拋物線只有一條對稱軸 ． (2)頂點：拋物線和它的 _____的交點叫作拋物線的頂點 ． 拋物線的幾何性質(zhì) x 軸 軸 (3)離心率：拋物線上的點到 _____的距離和它到 _____的距離的比 ， 叫作拋物線的離心率 ， 拋物線的離心率為 1. (4)通徑：過焦點垂直于軸的弦稱為拋物線的通徑 ， 其長為_____. (5)范圍：由 y2＝ 2px≥0， p0知 x≥0， 所以拋物線在 y軸的_____側(cè)；當(dāng) x的值增大時 ， |y|也 _____， 這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸 ， p值越大 ， 它開口 ________. 焦點 準(zhǔn)線 2p 右 增大 越開闊 ， 消元后得到一元二次方程 ， 若 Δ＝ 0， 則直線與拋物線 _____， 若 Δ0， 則直線與拋物線 _____， 若 Δ0， 則直線與拋物線 ___________． 特別地 ， 當(dāng)直線與拋物線的軸平行時 ， 直線與拋物線有 _____個公共點 ． 2． 在求解直線與拋物線的位置關(guān)系的問題時 ， 要注意運用函數(shù)與方程思想 ， 將位置關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為方程 _____的問題 ． 直線與拋物線的位置關(guān)系及拋物線的焦點弦 相切 相交 沒有公共點 一 根 拋物線上一點與焦點 F連接的線段叫作焦半徑 ， 設(shè)拋物線上任一點 A(x0， y0)， 則四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式下的焦半徑公式為 標(biāo)準(zhǔn) 方程 y2＝ 2 px ( p 0) y2＝－ 2 px ( p 0) x2＝ 2 py ( p 0) x2＝－ 2 py ( p 0) 焦半 徑 | AF | | AF |＝ x 0 ＋p2 | AF |＝p2－ x 0 | AF |＝ y 0 ＋p2 | AF |＝p2－ y 0 如圖所示： AB是拋物線 y2＝ 2px(p0)過焦點 F的一條弦 ， 設(shè)A(x1， y1)、 B(x2， y2)， AB的中點 M(x0， y0)， 拋物線的準(zhǔn)線為 l.
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