【正文】 ， 求 |AB|的值； (2)若 |AB|＝ 9， 求線段 AB的中點(diǎn) M到準(zhǔn)線的距離 ． [ 解析 ] (1) 因?yàn)橹本€ l 的傾斜角為 60176。24) B ． (18， 177。2 2 ，由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè) A (2,2 2 ) ． 由 A (2,2 2 ) ， F (1,0) 可得直線 AF 的方程為 y ＝ 2 2 ( x － 1) ． 由????? y ＝ 2 2 ? x － 1 ? ，y2＝ 4 x ，得 2 x2－ 5 x ＋ 2 ＝ 0. 解得 x ＝ 2 或 x ＝12，從而 B??????12，－ 2 . 又 G ( － 1,0) ，故直線 GA 的方程為 2 2 x － 3 y ＋ 2 2 ＝ 0 ， 從而 r ＝|2 2 ＋ 2 2 |8 ＋ 9＝4 217 . 又直線 G B 的方程為 2 2 x ＋ 3 y ＋ 2 2 ＝ 0 ， 所以點(diǎn) F 到直線 GB 的距離 d ＝|2 2 ＋ 2 2 |8 ＋ 9＝4 217＝ r . 這表明以點(diǎn) F 為圓心且與直線 GA 相切的圓必與直線 GB相切 ． 考慮問題要全面 求過點(diǎn) P (0,1) 且與拋物線 y 2 ＝ 2 x 只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程 ． [ 錯(cuò)解 ] 設(shè)直線 方程為 y ＝ kx ＋ 1 ， 由方程組????? y ＝ kx ＋ 1y2＝ 2 x，消去 y ，得 k2x2＋ 2( k － 1) x ＋ 1 ＝ 0. 由直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 Δ ＝ 4( k － 1)2－ 4 k2＝ 0 ，所以 k ＝12，所以所求直線的方程為 y ＝12x ＋ 1. [辨析 ] 本題造成錯(cuò)解的原因有兩個(gè)：一是遺漏了直線不存在斜率的情況 ， 只考慮了斜率存在的直線；二是方程組消元后的方程認(rèn)定為二次方程 ， 事實(shí)上 ， 當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為零的一次方程的解也符合題意 ． [ 正 解 ] (1) 若直線斜率不存在，則過點(diǎn) P (0,1) 的直線方程為 x ＝ 0 ，由????? x ＝ 0y2＝ 2 x，得????? x ＝ 0y ＝ 0 . 即直線 x ＝ 0 與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn) ． (2) 若直線的斜率存在，設(shè)為 k ，則過點(diǎn) P (0,1) 的直線方程為y ＝ kx ＋ 1 ，由方程組????? y ＝ kx ＋ 1y2＝ 2 x，消去 y 得 k2x2＋ 2( k － 1) x ＋ 1＝ 0. 當(dāng) k ＝ 0 時(shí)，得????? x ＝12y ＝ 1 . 即直線 y ＝ 1 與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)； 當(dāng) k ≠ 0 時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 Δ ＝ 4( k － 1)2－ 4 k2＝ 0 ，所以 k ＝12，直線方程為 y ＝12x ＋ 1. 綜上所述，所求直線方程為 x ＝ 0 或 y ＝ 1 或 y ＝12x ＋ 1. 分析指出下題解答中的錯(cuò)誤，并訂正 ． 設(shè)拋物線 y ＝ mx2( m ≠ 0) 的準(zhǔn)線與直 線 y ＝ 1 的距離為 3 ，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ________ ． 解：由 y ＝ mx2( m ≠ 0) 可得其準(zhǔn)線方程為 y ＝－m4. 由題意知－m4＝－ 2 ，解得 m ＝ 8 ， 故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y ＝ 8 x2. [ 答案 ] 錯(cuò)誤略，拋物線方程為 x 2 ＝ 8 y 或 x 2 ＝－ 16 y [ 解析 ] 上述解答過程有兩處錯(cuò)誤，一是不能正確理解拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，錯(cuò)誤地將所給方程看作是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到準(zhǔn)線方程為 y ＝－m4；二是得到準(zhǔn)線方程后，只分析其中的一種情況，而忽略了另一種情況，只得 到一個(gè)解 ． 正確解答如下： y ＝ mx2( m ≠ 0) 可化為 x2＝1my ，其準(zhǔn)線方程為 y ＝－14 m. 由題意知－14 m＝－ 2 或－14 m＝ 4 ，解得 m ＝18或 m ＝－116， 故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2＝ 8 y 或 x2＝－ 16 y . 。 x 2＝p24， y 1 ＝ 3 ， 又 F (32， 0) ． 所以直線 l 的方程為 y ＝ 3 ( x －32) ． 聯(lián)立????? y2＝ 6 x ，y ＝ 3 ? x －32? ， 消去 y 得 x2－ 5 x ＋94＝ 0. 若設(shè) A ( x1