蘇教版選修1-1高中數(shù)學11命題及其關系1-wenkub
2022-11-28 23:35:52 本頁面
【正文】 ；“ 若非 p 則非 q ” 就叫做原命題的否命題 ， 原命題和否命題稱為 ； “ ” 就叫做原命題的逆否命題 ，原命題與逆否命題稱為 ． 若 q則 p 互逆命題 互否命題 若非 q則非 p 互為逆否命題 2 ． 四種命題之間的關系 命題的概念及真假判斷 判斷下列語句是不是命題 ， 若是 ， 判斷其真假；若不是 ， 說明理由． ( 1 ) 若 x ＋ y 是有理數(shù) ， 則 x ， y 均為有理數(shù)； ( 2 ) 一條 直線 l 與平面 α 不是平行就是相交； ( 3 ) x2＋ 2 x － 3 0 ； ( 4 ) 作 △ A BC ≌△ A′ B′ C ′； ( 5 ) 這是一棵大樹； ( 6 ) 二次函數(shù)的圖象太美了！ 【思路探究】 判斷一個語句是不是命題 ， 就看它是否符合 “ 可以判斷真假 ” 這個條件． 【自主解答】 ( 1 ) 當 x ＝ 2 ， y ＝－ 2 時 ， x ＋ y 是有理數(shù) ，為假 ， 是命題． ( 2 ) 直線 l 與平面 α 的位置關系有三種：平行、相交和在平面內 ， 為假 ， 是命題． ( 3 ) 在 x 未賦值之前 ， 不能判斷其真假 ， 不是命題． ( 4 ) 祈使句 ， 不是命題． ( 5 ) 由于 “ 大樹 ” 沒 有界定 ， 就不能判斷 “ 這是一棵大樹 ” 的真假 ， 不是命題． ( 6 ) 感嘆句 ， 不是命題． 1 ． 并不是任何語句都是命題 ， 只有那些能判斷真假的語句才是命題；一般地 ， 疑問句、祈使句等都不是命題． 2 ． 判斷命題為真時需要結合相應的數(shù)學知識或實際生活中的常識；判斷命題為假時只需舉出一個不符合條件或生活常識的反例即可 ， 所以對除命題以外的知識、生活常識要有一定的認識與了解． 下列語句中是命題的有 _ _ _ _ _ _ _ _ ， 其中是真命題的有_ _ _ _ _ _ _ _ ． ( 寫出序號 ) ①“ 方程 x2＋ x ＋ 1 ＝ 0 一定有實數(shù)根 ” ； ②“ 一個實數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù) ” ； ③“ 三角形中大角所對的邊大于小角所對的邊 ” ； ④ （－ 2 ）2＝－ 2 ； ⑤ 最小的自然數(shù)是 0 ； ⑥ 若同一平面上的兩條直線不相交 ， 則這兩條直線平行． 【解析】 根據(jù)命題的定義可知 ①②③④⑤⑥ 為命題 ，③⑤⑥ 為真命題． 【答案】 ①②③④⑤⑥ ③⑤⑥ 四種命題及其關系 寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題 ，并分別判斷它們的真假： ( 1 ) 正偶數(shù)不是素數(shù)； ( 2 ) 已知 a ， b ， c ∈ R ， 若 ac 0 ， 則 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 有兩個不相等的實數(shù)根． 【思路探究】 找出原命題的條件和結論 ， 然后依照定義寫出另外三種 命題 ，并判斷它們的真假． 【自主解答】 ( 1 ) 原命題：若一個數(shù)是正偶數(shù) ， 則這個數(shù)不是素數(shù) ， 是假命題； 逆命題：若一個數(shù)不是素數(shù) ， 則這個數(shù)是正偶數(shù) ， 是假命題； 否命題：若一個數(shù)不是正偶數(shù) ， 則這個數(shù)是素數(shù) ， 是假命題； 逆否命題：若一個數(shù)是素數(shù) ， 則這個數(shù)不是正偶數(shù) ， 是假命題． ( 2) 由方程根的判別式與 0 的大小關系 ， 可知原命題是真命題． 逆命題：已知 a ， b ， c ∈ R ， 若 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 有兩個不相等的實數(shù)根 ， 則 ac 0 ， 是假命題 ，如當 a ＝ 1 ， b ＝－ 3 ， c＝ 2 時 ， 方程 x2－ 3 x ＋ 2 ＝ 0 有兩個不相等的實數(shù)根 x1＝ 1 ， x2＝ 2 ， 但此時 ac ＝ 2 0 . 否命題：已知 a ， b ， c ∈ R ， 若 ac ≥ 0 ， 則 ax
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