蘇教版選修1-1高中數(shù)學11命題及其關系1-資料下載頁
2024-11-17 23:35本頁面
【導讀】知道命題的含義，能正確指出一個命題的題設和結論，①兩個全等的三角形面積相等；④y＝tanx的定義域為全體實數(shù)嗎？若f是正弦函數(shù)，則f是周期函數(shù)；條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定；命題的真假性相同。就叫做原命題的逆命題，原命題與逆命題稱為；若x＋y是有理數(shù)，則x，y均為有理數(shù)；一條直線l與平面α不是平行就是相交；作△ABC≌△A′B′C′；二次函數(shù)的圖象太美了！＋x＋1＝0一定有實數(shù)根”；②“一個實數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)”；③“三角形中大角所對的邊大于小角所對的邊”；⑤最小的自然數(shù)是0；根據(jù)命題的定義可知①②③④⑤⑥為命題，寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題，數(shù)不是素數(shù)，是假命題；＝2，但此時ac＝2>0.
【正文】 ， 大前提應保持不變．判斷四種命題的真假時 ， 可以根據(jù)互為逆否命題的兩個命題的真假性相同來判斷． 1 ． 下列語句是命題的是 _ _ _ _ _ _ _ _ ． ( 填序號 ) ① 空集是任何集合的子集． ② 若整數(shù) a 是素數(shù) ， 則 a 是奇數(shù)． ③ 指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？ ④ 若平面上兩條直線不相交 ， 則這兩條直線平行． 【解析】 ③ 是疑問句 ， 沒有作出判斷 ， 不能判斷真假 ，故不是命題 ， 其他三個都 是命題． 【答案】 ①②④ 2 ． 命題若 a b ， 則 ( 13 ) a ( 13 ) b 的否命題為 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 【解析】 原命題的否命題就是把原命題中的題設部分與結論部分都否定 ， 且順序不變 ， 故應填 “ 若 a ≤ b ， 則 (13)a≥ (13)b. 【答案】 若 a ≤ b ， 則 ( 13 ) a ≥ ( 13 ) b 3 ． “ 若 a ， b 是偶數(shù) ， 則 a ＋ b 是偶數(shù) ” 的逆否命題是：_ _ _ _ _ _ 【解析】 根據(jù) 逆否命題的定義易得． 【答案】 若 a ＋ b 不是偶數(shù) ， 則 a ， b 不都是偶數(shù)． 4 ． 設原命題是 “ 當 c ＞ 0 時 ， 若 a ＞ b ， 則 ac ＞ bc ” ，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并判斷它們的真假． 【解】 逆命題：當 c ＞ 0 時 ， 若 ac ＞ bc ， 則 a ＞ b . 逆命題為真． 否命題：當 c ＞ 0 時 ， 若 a ≤ b ， 則 ac ≤ bc . 否命題為真． 逆否命題：當 c ＞ 0 時 ， 若 ac ≤ bc ， 則 a ≤ b . 逆否命題為真． 課時作業(yè)（一） 已知 A ： 5 x － 1 a ， B ： x 1 ， 請選擇適當?shù)膶崝?shù) a ， 使得利用 A ， B 構造的命題 “ 若 p 則 q ” 為真命題． 【思路探究】 首先確定 A ， B 哪一個作為 p ， 哪一個作為 q ， 然后在 p 可以推出 q 的情況下通過解不等式確定 a 的取值范圍． 【自主解答】 若視 A 為 p ， 則命題 “ 若 p 則 q ” 即為 “ 若x 1 ＋ a5， 則 x 1 ” ， 由命題為真命題可知1 ＋ a5≥ 1 ， 解得 a ≥ 4 ； 若視 B 為 p ， 則命題 “ 若 p 則 q ” 即為 “ 若 x 1 ， 則x 1 ＋ a5”， 由命題為真命題可知1 ＋ a5≤ 1 ， 解得 a ≤ 4. 故 a 取任一實數(shù)均可構造出一個真命題 ， 比如這里 a 取1 ， 則有真命題 “ 若 x 1 ， 則 x 25”． 1 ． 利用命題的 真假 ，求字母參數(shù)的取值范圍，應注意轉化思想的應用，即根據(jù)所給的真 ( 或假 ) 命題，轉化為相應的數(shù)學問題進行求解． 2 ． 命題的真假判斷是開放探究型試題的一個極佳 “ 命制點 ” ， 常常將它與函數(shù)、不等式和立體幾何等知識結合 ， 構造出條件開放、結論開放或條件與結論均開放的試題．涉及的題型有： ( 1 ) 求命題為真時參數(shù)的取值； ( 2 ) 利用所涉及的知識 ， 補充條件或結論 ， 保證補充完整后的命題是真 命題． 若將 “ A ： 5 x － 1 ＞ a ” 改為 “ A ： 5 x － 1 ≥ a ” ， 結論改變嗎？ 【解】 A ： x ≥1 ＋ a5， B ： x ＞ 1. ( 1 ) “ 若 A 則 B ” 為真命題時 ，1 ＋ a5＞ 1 ， ∴ a ＞ 4 ； ( 2 ) “ 若 B 則 A ” 為真命題時 ，1 ＋ a5≤ 1 ， ∴ a ≤ 4. 總之：當 a ＞ 4 時 ，“ 若 A 則 B ” 為真；當 a ≤ 4 時 ，“ 若 B則 A ” 為真 ， 結論發(fā)生了改變．
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