蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)11命題及其關(guān)系1-資料下載頁(yè)
2024-11-17 23:35本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】知道命題的含義，能正確指出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，①兩個(gè)全等的三角形面積相等；④y＝tanx的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)嗎？若f是正弦函數(shù)，則f是周期函數(shù)；條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定；命題的真假性相同。就叫做原命題的逆命題，原命題與逆命題稱(chēng)為；若x＋y是有理數(shù)，則x，y均為有理數(shù)；一條直線l與平面α不是平行就是相交；作△ABC≌△A′B′C′；二次函數(shù)的圖象太美了?。玿＋1＝0一定有實(shí)數(shù)根”；②“一個(gè)實(shí)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)”；③“三角形中大角所對(duì)的邊大于小角所對(duì)的邊”；⑤最小的自然數(shù)是0；根據(jù)命題的定義可知①②③④⑤⑥為命題，寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題，數(shù)不是素?cái)?shù)，是假命題；＝2，但此時(shí)ac＝2>0.
【正文】 ， 大前提應(yīng)保持不變．判斷四種命題的真假時(shí) ， 可以根據(jù)互為逆否命題的兩個(gè)命題的真假性相同來(lái)判斷． 1 ． 下列語(yǔ)句是命題的是 _ _ _ _ _ _ _ _ ． ( 填序號(hào) ) ① 空集是任何集合的子集． ② 若整數(shù) a 是素?cái)?shù) ， 則 a 是奇數(shù)． ③ 指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？ ④ 若平面上兩條直線不相交 ， 則這兩條直線平行． 【解析】 ③ 是疑問(wèn)句 ， 沒(méi)有作出判斷 ， 不能判斷真假 ，故不是命題 ， 其他三個(gè)都 是命題． 【答案】 ①②④ 2 ． 命題若 a b ， 則 ( 13 ) a ( 13 ) b 的否命題為 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 【解析】 原命題的否命題就是把原命題中的題設(shè)部分與結(jié)論部分都否定 ， 且順序不變 ， 故應(yīng)填 “ 若 a ≤ b ， 則 (13)a≥ (13)b. 【答案】 若 a ≤ b ， 則 ( 13 ) a ≥ ( 13 ) b 3 ． “ 若 a ， b 是偶數(shù) ， 則 a ＋ b 是偶數(shù) ” 的逆否命題是：_ _ _ _ _ _ 【解析】 根據(jù) 逆否命題的定義易得． 【答案】 若 a ＋ b 不是偶數(shù) ， 則 a ， b 不都是偶數(shù)． 4 ． 設(shè)原命題是 “ 當(dāng) c ＞ 0 時(shí) ， 若 a ＞ b ， 則 ac ＞ bc ” ，寫(xiě)出它的逆命題、否命題與逆否命題，并判斷它們的真假． 【解】 逆命題：當(dāng) c ＞ 0 時(shí) ， 若 ac ＞ bc ， 則 a ＞ b . 逆命題為真． 否命題：當(dāng) c ＞ 0 時(shí) ， 若 a ≤ b ， 則 ac ≤ bc . 否命題為真． 逆否命題：當(dāng) c ＞ 0 時(shí) ， 若 ac ≤ bc ， 則 a ≤ b . 逆否命題為真． 課時(shí)作業(yè)（一） 已知 A ： 5 x － 1 a ， B ： x 1 ， 請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù) a ， 使得利用 A ， B 構(gòu)造的命題 “ 若 p 則 q ” 為真命題． 【思路探究】 首先確定 A ， B 哪一個(gè)作為 p ， 哪一個(gè)作為 q ， 然后在 p 可以推出 q 的情況下通過(guò)解不等式確定 a 的取值范圍． 【自主解答】 若視 A 為 p ， 則命題 “ 若 p 則 q ” 即為 “ 若x 1 ＋ a5， 則 x 1 ” ， 由命題為真命題可知1 ＋ a5≥ 1 ， 解得 a ≥ 4 ； 若視 B 為 p ， 則命題 “ 若 p 則 q ” 即為 “ 若 x 1 ， 則x 1 ＋ a5”， 由命題為真命題可知1 ＋ a5≤ 1 ， 解得 a ≤ 4. 故 a 取任一實(shí)數(shù)均可構(gòu)造出一個(gè)真命題 ， 比如這里 a 取1 ， 則有真命題 “ 若 x 1 ， 則 x 25”． 1 ． 利用命題的 真假 ，求字母參數(shù)的取值范圍，應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，即根據(jù)所給的真 ( 或假 ) 命題，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行求解． 2 ． 命題的真假判斷是開(kāi)放探究型試題的一個(gè)極佳 “ 命制點(diǎn) ” ， 常常將它與函數(shù)、不等式和立體幾何等知識(shí)結(jié)合 ， 構(gòu)造出條件開(kāi)放、結(jié)論開(kāi)放或條件與結(jié)論均開(kāi)放的試題．涉及的題型有： ( 1 ) 求命題為真時(shí)參數(shù)的取值； ( 2 ) 利用所涉及的知識(shí) ， 補(bǔ)充條件或結(jié)論 ， 保證補(bǔ)充完整后的命題是真 命題． 若將 “ A ： 5 x － 1 ＞ a ” 改為 “ A ： 5 x － 1 ≥ a ” ， 結(jié)論改變嗎？ 【解】 A ： x ≥1 ＋ a5， B ： x ＞ 1. ( 1 ) “ 若 A 則 B ” 為真命題時(shí) ，1 ＋ a5＞ 1 ， ∴ a ＞ 4 ； ( 2 ) “ 若 B 則 A ” 為真命題時(shí) ，1 ＋ a5≤ 1 ， ∴ a ≤ 4. 總之：當(dāng) a ＞ 4 時(shí) ，“ 若 A 則 B ” 為真；當(dāng) a ≤ 4 時(shí) ，“ 若 B則 A ” 為真 ， 結(jié)論發(fā)生了改變．
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