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蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-111命題及其關(guān)系充分條件與必要條件-資料下載頁(yè)

2024-12-08 21:22本頁(yè)面

【導(dǎo)讀】因?yàn)榍懊婺闼榻B的她。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)這個(gè)有意義的課題—充分條件與必要條件.下列命題的真假,并說(shuō)明條件和結(jié)論有什么關(guān)系?的含義奎屯王新敞新疆。成立,那么q一定成立,記作p?p;如果由p推不出q,命題為假,記作pq.簡(jiǎn)單地說(shuō),“若p則q”為真,記作p?p,就是以保證q成立,即表示“p蘊(yùn)含q”。一般地,如果已知p?件,“x>1”不是“x2>1”的必要條件.x2-3x+2=0,所以“x=1或x=2”是“x2. 既充分又必要條件,即p?既不充分又不必要條件,即pq,又有qp.q,即兩條直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等,知p是q的充要條件,q. 形是正四邊形,知p不是q的充分條件,q不是p的必要條件;命題的等價(jià)性,利用它的逆否命題來(lái)進(jìn)行判斷.點(diǎn)在A內(nèi)”是“紅點(diǎn)在B內(nèi)”的必要條件.以例2為例來(lái)說(shuō)明.

  

【正文】 “必要”填空,并說(shuō)明理由: ①“ a和 b都是偶數(shù)”是“ a+b也是偶數(shù)”的 條件; ②“ x> 5”是“ x> 3”的 條件; ③“ x? 3”是“ |x|? 3” 的 條件; ④““個(gè)位數(shù)字是 5的自然數(shù)”是“這個(gè)自然數(shù)能被 5整除”的 條件; ⑤“至少有一組對(duì)應(yīng)邊相等”是“兩個(gè)三角形全等”的 條件; ⑥對(duì)于一元二次方程 ax2+bx+c=0(其中 a,b,c都不為 0)來(lái)說(shuō),“ b24ac? 0”是“這個(gè)方程有兩個(gè)正根 ”的 條件; 2.設(shè)命題甲為: 0< x< 5,命題乙為 |x- 2|< 3,那么甲是乙的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 3.已知真命題“ a≥ b c> d”和“ a< b e≤ f”,則“ c≤ d”是“ e≤ f”的 ________條件. 4.??? ? ?? 4 4????是??? ??22??的什么條件 ?并說(shuō)明理由 . 5.已知 p∶ x28x20> 0, q∶ x22x+1a2> 0。若 p是 q的充分而不必要條件 ,求正實(shí)數(shù) a的取值范圍 . 6. xy? , 0xy? 是 11xy?的充分條件,還是必要條件?充要條件? 八、參考答案: 1. ①充分 ②充分 ③充分 ④充分 ⑤必要 ⑥必要 2. A 3.充分 4. 解:??? ??22?? ???? ? ?? 4 4????但反之卻不 一定成立。例如取α =1,β =5,顯然滿足??? ?? ?? 44?? ?? 但不滿足??? ??22??所以??? ? ?? 4 4????是??? ??22??的必要但不充分條件 . 5. 解: p∶ A={ x| x< 2,或 x> 10}, q∶ B={ x| x< 1a,或 x> 1+a, a > 0} 如圖,依題意, p? q,但 q不能推出p,說(shuō)明 A? B,則有 ???????????.101,21,0aaa 解得 0< a≤ 3. 6. 充分不必要條件
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