20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)312橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)(編輯修改稿)
2024-12-22 23:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1m, 0 , 1m, 0 , 0 , 12m , 0 ,12m . 探究一 探究二 探究三 探究四 點(diǎn)評(píng) 確定橢圓的幾何性質(zhì)的方法是先化方程為標(biāo)準(zhǔn)方程 ,再確定焦點(diǎn)的位置及 a , b , c 的值 ,然后根據(jù)幾何性質(zhì)的定義寫(xiě)出結(jié)論 . 探究一 探究二 探究三 探究四 由橢圓的性質(zhì)求橢圓方程 已知橢圓的幾何性質(zhì)求方程時(shí) ,首先必須熟練掌握 a , b , c , e 四個(gè)參數(shù)間的相互關(guān)系 ( 已知兩個(gè) ,必可求出另兩個(gè) ), 有時(shí)還需結(jié)合平面幾何知識(shí) ,求出基本參數(shù) a , b , c 的值 ,其次確定焦點(diǎn)所在的位置 ,最后寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例題 2 】 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . ( 1 ) 長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別為 8 和 6 , 焦點(diǎn)在 x 軸上 。 ( 2 ) 長(zhǎng)軸和短軸分別在 y 軸、 x 軸上 , 經(jīng)過(guò) P ( 2 , 0 ) 和 Q ( 0 , 3 ) 兩點(diǎn) 。 ( 3 ) 一個(gè)焦點(diǎn)為 ( 3 , 0 ), 一個(gè)頂點(diǎn)為 ( 0 , 5 )。 ( 4 ) 兩個(gè)頂點(diǎn)為 ( 0 , 177。6 ) 且過(guò)點(diǎn) ( 5 , 4 )。 ( 5 ) 焦距為 12 , 離心率為 0 . 6 , 焦點(diǎn)在 x 軸上 。 ( 6 ) 長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 5 倍 , 過(guò) P ( 6 , 2 ) 點(diǎn) 。 ( 7 ) 短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形 , 短半軸長(zhǎng) 為 3 , 焦點(diǎn)在 x 軸上 . 思路分析 :解決這類問(wèn)題時(shí)首先看焦點(diǎn)的位置 ,根據(jù)焦點(diǎn)的位置設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程 ,其次根據(jù)條件求 a , b 的值 ,最后寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程 . 探究一 探究二 探究三 探究四 解 : ( 1 ) 設(shè)方程為x2a2+y2b2=1 ( a b 0 ), ∵ 2 a= 8 , 2 b = 6 , ∴ a = 4 , b = 3 . ∴ 方程為x216+y29=1. ( 2 ) 設(shè)方程為y2a2+x2b2=1 ( a b 0 ), 根據(jù)題意得 a= 3 , b = 2 , ∴ 方程為y29+x24=1. ( 3 ) 設(shè)方 程為x2a2+y2b2=1 ( a b 0 ), 由題意知 b = 5 , c = 3 . ∴ a2=b2+c2= 2 5 + 9 = 3 4 , ∴ 方程為x234+y225=1. 探究一 探究二 探究三 探究四 ( 4 ) 若設(shè)方程為x2a2+y2b2=1 ( a b 0 ), 由題意知 b = 6 ,且過(guò) ( 5 , 4 ) 點(diǎn) , ∴25a2+1636=1 , ∴ a2=45 , ∴ 方程為x245+y236=1. 若設(shè)方程為y2a2+x2b2=1 ( a b 0 ), 由題意知 a= 6 ,且過(guò) ( 5 , 4 ) 點(diǎn) , ∴1636+25b2=1 , ∴ b2= 4 5 ,此橢圓方程不存在 . 探究一 探究二 探究三 探究四 ( 5 ) 設(shè)方程為x2a2+y2b2=1 ( a b 0 ), ∵ 2 c= 1 2 , e=ca= 0 . 6 , ∴ a= 1 0 , c = 6 , ∴ b2= 1 02 62= 6 4 , ∴ 方程為x2100+y264=1. ( 6 ) 設(shè)方程為x225 b2+y2b2=1 ,代入 ( 6 , 2 ) 點(diǎn)得 ,3625 b2+4b2=1 , ∴13625 b2=1 , ∴ b2=13625, ∴ 方程為x2136+y213625=1. 若設(shè)方程為y225 b2+x2b2=1 ,代入 ( 6 , 2 ) 點(diǎn)得425 b2+36b2=1 , ∴ b2=90425, ∴ 方程為
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