高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)word導(dǎo)學(xué)案(編輯修改稿)
2025-01-09 23:43 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 第 8課時(shí) 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 知識(shí)體系梳理 問(wèn)題 1:|x|≥ a,y∈R |y|≥ a,x∈R F1(c,0)、 F2(c,0) F1(0,c)、 F2(0,c) A1(a,0)、A2(a,0) A1(0,a)、 A2(0,a) 關(guān)于 x 軸、 y 軸成軸對(duì)稱 ,關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 177。 =0 177。 =0 e= 1 問(wèn)題 2:①e= (0,1) (1,+∞ ) ② 2a2b 不確定 ③ (177。c ,0) (0,177。c ) ④ 有 無(wú) 問(wèn)題 3:① = = ② 增大 問(wèn)題 4:等軸 177。x 基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1,故實(shí)軸長(zhǎng)為 4. ① 焦點(diǎn)在 x軸上 : = ,e= = . ② 焦點(diǎn)在 y軸上 : = ,e= = . 3. ∵ 實(shí)半軸長(zhǎng) a=4,虛半軸長(zhǎng) b=3,則半焦距 c= = =5,∴ 離心率 e= = . :由條件知 F(c,0),A(a,0), ∴ =(a,b), =(c,b), ∵ =3ac,∴ ac+b2=3ac, 又 b2=c2a2,∴c 2a24ac=0, ∵e 1,∴e= =2+ . 重點(diǎn)難點(diǎn)探究 探究一 :【解析 】將原方程轉(zhuǎn)化為 =1,所以 a=3,b=2,c= , 因此頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A1(3,0),A2(3,0),焦點(diǎn)坐標(biāo)為 F1( ,0),F2( ,0),實(shí)軸長(zhǎng)是 2a=6,虛軸長(zhǎng)是 2b=4,離心率 e= = ,漸近線方程為 y=177。 x. 【小結(jié)】該方程并非標(biāo)準(zhǔn)形式 ,首先化成標(biāo)準(zhǔn)形式后 ,再研究解決問(wèn)題 .已知雙曲線的方程求其幾何性質(zhì)時(shí) ,若不是標(biāo)準(zhǔn)形式的先化為標(biāo)準(zhǔn)方程 ,確定方程中 a,b 的對(duì)應(yīng)值 ,利用c2=a2+b2得到 c,然后確定雙曲線的焦點(diǎn)位置 ,從而寫出雙曲線的幾何性質(zhì) . 探究二 :【解析】 (1)(法一 )設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1, 由題意 ,得 解得 a2= ,b2=4,所以雙曲線的方程為 =1. (法二 )設(shè)所求雙曲線方程為 =λ (λ ≠0), 將點(diǎn) (3,2 )代入得 λ= , 故所求雙曲線方程為 = . (2)(法一 )設(shè)所求雙曲線方程為 =1,由題意易求 c=2 . ∵ 雙曲線過(guò)點(diǎn) (3 ,2), ∴ =1, 又 ∵a 2+b2=(2 )2,∴a 2=12,b2=8, 故所求雙曲線方程為
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