高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1雙曲線的簡單性質(zhì)word導(dǎo)學(xué)案(已改無錯字)
2023-01-16 23:43:40 本頁面
【正文】 =1. (法二 )設(shè)所求雙曲線方程為 =1,將點 (3 ,2)代入得 k=4, 故所求雙曲線方程為 =1. 【小結(jié)】若已知雙曲線的漸近線方程為 ax177。by= 0,可設(shè)雙曲線方程為 a2x2b2y2=λ. 探 究 三 : 【 解 析 】 設(shè) l 的 方 程 :y=k(x1)+1 代 入 雙 曲 線 方 程得 :(4k2)x2(2k2k2)xk2+2k5=0, ∵Δ= 0,∴k= . [問題 ]上述解法考慮全面嗎 ?是不是忽視了直線與雙曲線的特殊位置關(guān)系 ? [結(jié)論 ]上述解法不全面 ,忽視了當(dāng) 4k2=0,即 k=177。 2 時 ,l與雙曲線漸近線平行 ,l 與雙曲線只有一個交點 . 于是 ,正確解答為 : 把 y=k(x1)+1代入雙曲線方程得 :(4k2)x2(2k2k2)xk2+2k5=0, 當(dāng) 4k2=0,即 k=177。 2時 ,l與雙曲線的漸近線平行 ,l與雙曲線只有一個交點 。 當(dāng) 4k2≠0, k≠ 177。 2時 ,由 Δ= 0,得 k= . 綜合上述 ,k= 或 k=177。 2. 【小結(jié)】本題以雙曲線為載體 ,主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題 .突出考查了雙曲線的幾何性質(zhì) .在判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系時 ,把直線和雙曲線方程聯(lián)立得到關(guān)于 x 的方程后 ,注意考慮二次項系數(shù)是否為 0(為 0 時直線與雙曲線的漸近線平行 ,直線與雙曲線只有一個交點 ,重合時無交點 ). 思維拓展應(yīng)用 應(yīng)用一 :把方程 9y24x2=36 化為標(biāo)準(zhǔn)形式 =1, ∴a= 2,b=3,c= , ∴ 頂點坐標(biāo)為 (0,2),(0,2),焦點坐標(biāo)為 (0, ),(0, ), 實軸長是 2a=4,虛軸長是 2b=6,離心率 e= = , 漸近線方程 y=177。 x. 應(yīng)用二 :(1)當(dāng)焦點在 x軸上時 ,設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1 (a0,b0),由漸近線方程為 y=177。 x, 得 = . 又 ∵ 2c=10,∴c= 5,∴a 2+b2=c2=25, ∴a 2=20,b2=5,故所求雙曲線的方程為 =1. 同理可求得焦點在 y軸上時雙曲線的方程為 =1. 綜上 ,所求雙曲線的方程為 =1或 =1. (2)依題意 ,雙曲線的焦點可能在 x軸上 ,也可能在 y軸上 ,分別 討論如下 : 若雙曲線的焦點在 x軸上 ,可設(shè)雙曲線的方程為 =1(a0,b0)
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