高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)word導(dǎo)學(xué)案(參考版)
2024-12-08 23:43本頁(yè)面
【正文】 x 。=1,離心率為 e39。=cos θ ,短半軸 b39。 2x. 全新視角 拓展 D 由 0θ ,得 cos θ 0,sin θ 0. 在雙曲線 C1中 ,長(zhǎng)半軸 a=sin θ ,短半軸 b=cos θ ,半焦距 c=1,離心率為 e= = 。 3x, ∴ 解得 ∴ 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1,即 x2 =1. :把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1,由此可知實(shí)半軸長(zhǎng) a=1,虛半軸長(zhǎng) b=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0),(1,0),c= = = ,焦點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( ,0),( ,0),漸近線方程為 177。 x,即 y=177。 或 k=177。( 45)=0,即 k=177。 時(shí) ,直線與雙曲線的漸近線平行 ,只有一個(gè)公共點(diǎn) . 當(dāng) 49k2≠0, 即 k≠ 177。 x, 得 = . 又 ∵ 2c=10,∴c= 5,∴a 2+b2=c2=25, ∴a 2=20,b2=5,故所求雙曲線的方程為 =1. 同理可求得焦點(diǎn)在 y軸上時(shí)雙曲線的方程為 =1. 綜上 ,所求雙曲線的方程為 =1或 =1. (2)依題意 ,雙曲線的焦點(diǎn)可能在 x軸上 ,也可能在 y軸上 ,分別 討論如下 : 若雙曲線的焦點(diǎn)在 x軸上 ,可設(shè)雙曲線的方程為 =1(a0,b0), 由 e= ,得 = = . ① 由點(diǎn) P(3, )在雙曲線上 ,得 =1. ② 由 ①② 得 a2=1,b2= ,所以雙曲線方程為 x2 =1。 2. 【小結(jié)】本題以雙曲線為載體 ,主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題 .突出考查了雙曲線的幾何性質(zhì) .在判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系時(shí) ,把直線和雙曲線方程聯(lián)立得到關(guān)于 x 的方程后 ,注意考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否為 0(為 0 時(shí)直線與雙曲線的漸近線平行 ,直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn) ,重合時(shí)無(wú)交點(diǎn) ). 思維拓展應(yīng)用 應(yīng)用一 :把方程 9y24x2=36 化為標(biāo)準(zhǔn)形式 =1, ∴a= 2,b=3,c= , ∴ 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,2),(0,2),焦點(diǎn)坐標(biāo)為 (0, ),(0, ), 實(shí)軸長(zhǎng)是 2a=4,虛軸長(zhǎng)是 2b=6,離心率 e= = , 漸近線方程 y=177。 當(dāng) 4k2≠0, k≠ 177。 2 時(shí) ,l與雙曲線漸近線平行 ,l 與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn) . 于是 ,正確解答為 : 把 y=k(x1)+1代入雙曲線方程得 :(4k2)x2(2k2k2)xk2+2k5
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