高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1第二章雙曲線word教材解讀素材(已改無錯(cuò)字)
2023-01-17 06:39:21 本頁(yè)面
【正文】 例 2． (陜西卷 )已知雙曲線 x2a2 － y22 =1(a 2)的兩條漸近線的夾角為π3 ,則雙曲線的離心率為 B. 3 63 33 解法 1： 雙曲 線 222 12xya ??(a 2)的兩條漸近線的夾角為 π3 ，則 23tan 63a ???， 所以 a2=6，雙曲線的離心率為 2 33 ，選 D． 解法 2： 認(rèn)識(shí)兩條漸近線的夾角和幾何量之間的關(guān)系 ,構(gòu)建方程有 3 32,8,2,6,332 222 ????? ecbaa 所以,選 D。 雙曲線有關(guān)的綜合問題 以雙曲線為載體，融入三角、不等式、函數(shù)、向量的綜合性問題，是高考考查的重點(diǎn)，也是我們學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。 例 3．（四川卷） 已知兩定點(diǎn) ? ? ? ?122 , 0 , 2 , 0FF?，滿足條件212PF PF??的點(diǎn) P的軌跡是曲線 E ，直線 1y kx??與曲線 E 交于 ,AB兩點(diǎn)。如果 63AB? ，且曲線 E 上存在點(diǎn) C ，使 OA OB mOC?? ，求 m 的值和 ABC? 的面積 S 。 分析：本小題主要考察雙曲線的定義和性質(zhì)、直線與雙曲線的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)及解析幾何的基本思想、方法和綜合解決問題的能力。 解： 由雙曲線的定義可知，曲線 E 是以 ? ? ? ?122 , 0 , 2 , 0FF?為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且 2, 1ca??，易知 1b? ， 故曲線 E 的方程為 ? ?2210x y x? ? ? 設(shè) ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y，由題意建立方程組2211y kxxy???? ??? 消去 y ，得 ? ?221 2 2 0k x kx? ? ? ? 又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn) ,AB，有 ? ? ? ?22 212 212 2102 8 1
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