高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1第二章雙曲線word教材解讀素材(參考版)
2024-12-09 06:39本頁面
【正文】 解： 由雙曲線的定義可知，曲線 E 是以 ? ? ? ?122 , 0 , 2 , 0FF?為焦點的雙曲線的左支，且 2, 1ca??，易知 1b? ， 故曲線 E 的方程為 ? ?2210x y x? ? ? 設(shè) ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y，由題意建立方程組2211y kxxy???? ??? 消去 y ，得 ? ?221 2 2 0k x kx? ? ? ? 又已知直線與雙曲線左支交于兩點 ,AB，有 ? ? ? ?22 212 212 2102 8 1 02 012 01kkkkxxkxxk? ???? ? ? ? ?????? ? ? ?? ?? ?? ??? ?? 解得 21k? ? ?? 又因為 2 121AB k x x? ? ? ? ? ? 22 1 2 1 214k x x x x? ? ? ? ? 2222221411kk kk????? ? ? ? ?????? ?? ?? ?22221221kkk???? 依題意得 ? ?? ?? ?2222122 6 31kkk?? ?? 整理后得 4228 55 25 0kk? ? ? ∴ 2 57k ?或 2 54k ? 但 21k? ? ?? ∴ 52k?? 故直線 AB 的方程為 5 102 xy? ? ? 設(shè) ? ?,ccC x y ，由已知 OA OB mOC?? ，得 ? ? ? ? ? ?1 1 2 2, , ,ccx y x y m x m y?? 所以 ? ? 1 2 1 2,cc x x y ym x m y mm????? ????， ? ?0m? 又12 22 451kxx k? ? ? ??， ? ? 21 2 1 2 222
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