高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)word導(dǎo)學(xué)案(已修改)
2024-12-20 23:43 本頁(yè)面
【正文】 第 8 課時(shí) 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) ,并能利用這些簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程 . . ,提高解方程組和計(jì)算的能力 ,能利用雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì) ,解決與雙曲線有關(guān)的實(shí)際問題 ,提高分析問題與解決問題的能力 . 如圖 ,某工廠有一雙曲線型自然通風(fēng)塔 ,其外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面 ,已知該塔最小半徑為 12米 ,下口半徑為 25 米 ,下口半徑到最小圓面距離為 45米 ,整個(gè)通風(fēng)塔高為 55米 ,問在建造過程中 ,上口半徑應(yīng)該建多少米 ? 問題 1:通過閱讀教材 ,完成下表 標(biāo)準(zhǔn)方程 =1(a0,b0) =1(a0,b0) 圖形 范圍 焦點(diǎn) 頂點(diǎn) 焦距 |F1F2|=2c(a2+b2=c2) 軸長(zhǎng) 實(shí)軸長(zhǎng) |A1A2|=2a,虛軸長(zhǎng) |B1B2|=2b 對(duì)稱性 漸近線 離心率 問題 2:試比較橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)的異同 ① 橢圓與雙曲線的離心率都為 .橢圓的離心率 e∈ ,雙曲線的離心率 e∈ 。 ② 橢圓中長(zhǎng)軸長(zhǎng)大于短軸長(zhǎng) ,即 。雙曲線中 ,虛軸長(zhǎng) 2b 和實(shí)軸長(zhǎng) 2a 大小關(guān)系 。 ③ 焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸 ,中心為原點(diǎn)時(shí) ,橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)形式一致 ,即 或 .在橢圓中 ,c2=a2b2,在雙曲線中 ,c2=a2+b2。 ④ 雙曲線 漸近線 ,橢圓 漸近線 . 問題 3:雙曲線的離心率對(duì)雙曲線形狀的影響 ① 用 a,b表示雙曲線的離心率為 e= . ② 雙曲線的離心率是描述雙曲線 “ 張口 ” 大小的一個(gè)重要數(shù)據(jù) .由于 = ,當(dāng) e 的值逐漸 時(shí) , 的值就逐漸增大 ,這時(shí)雙曲線的形狀就從 “ 扁狹 ” 逐漸變得 “ 開闊 ”, 也就說雙曲線的 “ 張口 ” 逐漸增大 . 問題 4:實(shí)軸和虛軸長(zhǎng)相等的雙曲線叫作 雙曲線 ,它的漸近線方程為y= ,離心率 e= . 2x2y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)是 ( ). y=177。 x
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