高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1圓錐曲線的綜合性問題與應(yīng)用word導(dǎo)學(xué)案(編輯修改稿)
2024-12-25 23:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在第二、四象限的公共點(diǎn) .若四邊形 AF1BF2為矩形 ,則 C2的離心率是 ( ). A. B. C. D. 考題變式 (我來改編 ): 第 10課時 圓錐曲線的綜合性 問題與應(yīng)用 知識體系梳理 問題 1:相交 相切 相離 一 問題 2: |x1x2| |y1y2| 問題 3:取值范圍 問題 4:值域 基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流 設(shè)雙曲線方程為 =1(a0,b0), 則 得 a=1,b= . 故雙曲線方程為 y2 =1. 由于直線 y=kxk+1=k(x1)+1過定點(diǎn) (1,1),而 (1,1)在橢圓內(nèi) ,故直線與橢圓必相交 . 3. 如圖 ,根據(jù)題意可知 |AF2|=a,|OF2|=c,∠ OAF2=60176。, ∴e= =sin∠ OAF2=sin 60176。 = . :設(shè)拋物線 C2:y2=2px(p≠0), 則有 =2p(x≠0), 據(jù)此驗(yàn)證 4個點(diǎn)知 (3,2 ),(4,4)在拋物線上 ,易求 C2:y2=4x. 設(shè) C1: + =1(ab0),把點(diǎn) (2,0),( , )代入得 : 解得 ∴C 1方程為 +y2=1. 重點(diǎn)難點(diǎn)探究 探究一 :【解析】由 sin α+ cos α= 及 sin2α+ cos2α= 1,且 0α π, 解得 sin α= ,cos α= ,tan α= ,因此 x2tan α =1就是 =1,表示焦點(diǎn)在 x軸上的雙曲線 . 【答案】焦點(diǎn)在 x軸上的雙曲線 =1 【小結(jié)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及雙曲線方程的識別 .解答的關(guān)鍵是求得 sin α 與 cos α 的值 ,以及會根據(jù)圓錐曲線方程識別曲線的類型 . 探究二 :【解析】 (1)∵ 雙曲線方程 =1的焦點(diǎn)為 (0, ), ∴c n=an+an1, 又 ∵ 一條漸近線方程為 y= x,即 = ,∴ =2,又 a1=4, ∴a n=4178。2 n1=2n+1,即 =2n+1+2n=3178。2 n. (2)∵ =n178。2 n,∴S n=1178。2 +2178。2 2+3178。2 3+… +n178。2 n,① 2Sn=1178。2 2+2178。2 3+3178。2 4+… +(n1)178。2 n+n178。2 n+1,② 由 ① ② 得 Sn=2+22+… +2nn178。2 n+1, ∴S n= +n178。2 n+1=(n1)178。2 n+
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