高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1圓錐曲線的綜合性問題與應(yīng)用word導(dǎo)學(xué)案-資料下載頁
2025-11-10 23:17本頁面
【導(dǎo)讀】量、不等式、方程等,掌握其解題技巧和方法,熟練運(yùn)用設(shè)而不求與點(diǎn)差法.、探索性問題、定點(diǎn)與定值問題、范圍與最值問題等.等,一般試題難度較大.這類問題以直線和圓錐曲線的位置關(guān)系為載體,以參數(shù)處理為核心,學(xué)思想方法來進(jìn)行求解,對(duì)考生的代數(shù)恒等變形能力、計(jì)算能力等有較高的要求.量y(或x)得關(guān)于變量x(或y)的方程:ax2+bx+c=0.直線與圓錐曲線;問題3:最值問題的代數(shù)解法,是從動(dòng)態(tài)角度去研究解析幾何中的數(shù)學(xué)問題的主要內(nèi)容,或最值以及一元二次方程實(shí)根的分布等知識(shí).+=1焦點(diǎn)相同,離心率互為倒數(shù)的雙曲線方程是().F1、F2,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為A,且△F1AF2是頂角為120°的等腰三角形,則此橢圓的離心率為.已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,),一條漸近線方程為y=x,其中{an}. 是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列.求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn.AD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E(3,0)時(shí),求B點(diǎn)坐標(biāo).,短軸的長(zhǎng)度和焦距成等比數(shù)列,則該橢圓的離心率為().得sinα與cosα的值,以及會(huì)根據(jù)圓錐曲線方程識(shí)別曲線的類型.
【正文】 k2= 178。 . ∴x 1x2k2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2. ∴km (x1+x2)+m2=0, 即 km( )+m2=0. ∵m ≠0, ∴k ( )+1=0, 解得 k2= . 將 k2= 代入 (*),得 m26. ∴m 的取值范圍是 ( ,0)∪(0, ). ② 證明 :曲線 + =1與 x軸正半軸的交點(diǎn)為 Q(2,0). 依題 意 , ⊥ ,即 178。 =0. 于是 (2x1,y1)178。(2 x2,y2)=0. ∴x 1x22(x1+x2)+4+y1y2=0, 即 x1x22(x1+x2)+4+(kx1+m)178。( kx2+m)=0, ∴ (k2+1)178。 +(km2)178。( )+4+m2= ,得 7m2+16mk+4k2=0. 解得 ,m=2k或 m= ,且均滿足 3+4k2m20. 當(dāng) m=2k時(shí) ,直線 l的方程為 y=k(x2),直線過定點(diǎn) (2,0)(舍去 )。 當(dāng) m= 時(shí) ,直線 l的方程為 y=k(x ),直線過定點(diǎn) ( ,0). ∴ 直線 l過定點(diǎn) ( ,0). 基礎(chǔ)智能檢測(cè) 設(shè) |PF2|=y,則 (y+2a)2=8ay?(y2a)2=0?y=2a≥ ca?e= ≤3 . 不妨設(shè)橢圓的方程為 + =1 (ab0),則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 2a,短軸長(zhǎng)為 2b,焦距為 2c,根據(jù)題意得 (2b)2=2a178。2 c,即 b2=ac,又 b2=a2c2,即 a2c2=ac,即 c2+aca2=0,兩邊同除以 a2得 e2+e1=0,解得 e= ,又 0e1,故 e= ,故選 A. 3.(∞ ,1)∪(1, +∞ ) 由已知得動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡為一雙曲線的右支且 2a=2,c= ,則b= =1,所以 P點(diǎn)的軌跡方程為 x2y2=1(x0),其漸近線 方程為 y=177。x. 若 P點(diǎn)的軌跡與直線 y=k(x2)有兩個(gè)交點(diǎn) ,則需 k∈( ∞ ,1)∪(1, +∞ ). :當(dāng) k0時(shí) ,曲線 =1為焦點(diǎn)在 y軸上的雙曲線 。 當(dāng) k=0時(shí) ,曲線 2y28=0為兩條平行的垂直于 y軸的直線 。 當(dāng) 0k2時(shí) ,曲線 + =1為焦點(diǎn)在 x軸上的橢圓 。 當(dāng) k=2時(shí) ,曲線 x2+y2=4為一個(gè)圓 。 當(dāng) k2時(shí) ,曲線 + =1為焦點(diǎn)在 y軸上的橢圓 . 全新視角拓展 D 設(shè) |AF1|=m,|AF2|=n,則有 m+n=4,m2+n2=12,∴ 12+2mn=16,∴mn= =1,則 (mn)2=(2a)2=(m+n)24mn=168=8,∴ 雙曲線的 a= ,c= ,則有 e= = . 思維導(dǎo)圖構(gòu)建 判別式 代數(shù)
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