高中數(shù)學北師大版選修1-1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性word導(dǎo)學案-資料下載頁
2024-11-19 23:17本頁面
【導(dǎo)讀】對于函數(shù)y=x3-3x,如何判斷單調(diào)性呢?你能畫出該函數(shù)的圖像嗎?定義法是解決問題的。最根本方法,但定義法較繁瑣,又不能畫出它的圖像,那該如何解決呢?M上具有,區(qū)間M稱為.過設(shè)變量、作差、變形、定號,得出結(jié)論.遞;如果f'<0,那么函數(shù)y=f在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞.上是增函數(shù)的是().y=2-3x2在區(qū)間上的增減情況為().觀察下面函數(shù)的圖像,探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負的關(guān)系.已知函數(shù)f=ex-ax-1,求f的單調(diào)增區(qū)間.已知函數(shù)f的導(dǎo)函數(shù)f'=ax2+bx+c的圖像如下圖所示,則函數(shù)f的圖像可能是。y=x3+bx有三個單調(diào)區(qū)間,求實數(shù)b的取值范圍.已知函數(shù)y=f的圖像是下列四個圖像之一,且其導(dǎo)函數(shù)y=f'的。x∈(-∞,)時,y'<0,是減函數(shù).而y'=3x2,若x≠0,則其導(dǎo)數(shù)3x2>0,當x=0時,其導(dǎo)數(shù)3x2=0.減,而y'=-,因為x≠0,所以y'<0.探究二:∵f=ex-ax-1,∴f'=ex-a.
【正文】 當 f39。(x)0,即 x 或 x 時 ,函數(shù) f(x)=2x3+3x224x+1是增函數(shù) 。 當 f39。(x)0,即 x 時 ,函數(shù) f(x)=2x3+3x224x+1是減函數(shù) . 遞增區(qū)間為 (∞ , )和 ( ,+∞ ),遞減區(qū)間為 ( , ). 應(yīng)用三 :(法一 )分離參數(shù)法 : 由題意轉(zhuǎn)化為 f39。(x)≥0 在 x∈(0, +∞ )上恒成立 , 因為 f39。(x)= +2x+a= , 所以 ≥0 在 x∈(0, +∞ )上恒成立 , 即 2x2+ax+1≥0 在 x∈(0, +∞ )上恒成立 , 即 a≥[ (2x+ )]max. 因為 x∈(0, +∞ ), 所以 2x+ ≥2 ,當且僅當 x= 時取等號 . 因此 (2x+ )取最大值 2 , 則 a≥ 2 . 所以 a的取值范圍為 [2 ,+∞ ). (法二 )二次函數(shù)法 : 由題意轉(zhuǎn)化為 f39。(x)≥0 在 x∈(0, +∞ )上恒成立 , 因為 f39。(x)= +2x+a= , 所以 ≥0 在 x∈(0, +∞ )上恒成立 , 即 2x2+ax+1≥0 在 x∈(0, +∞ )上恒成立 , 即 g(x)=2x2+ax+1,其開口向上 ,恒過定點 (0,1). 則 Δ ≤0 或 ≤0, 解得 a≥ 2 . 所以 a的取值范圍為 [2 ,+∞ ). 基礎(chǔ)智能檢測 函數(shù) y=x3,當 x=0時 ,f39。(0)=0,但 y=x3是 R上的增函數(shù) ,故選 B. 由已知函數(shù)是 R上的單調(diào)函數(shù) ,可得 y39。=3x2+2x+m≥0 恒成立 ,判別式 Δ= 412m≤0, 解得m≥ ,故選 C. 3.(0,1) 定義域是 (0,+∞ ),由 y39。=1 = 0及定義域得 0x1,單調(diào)遞減區(qū)間是 (0,1). :因為已知函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間 ,所以 y39。=3x2+b=0有兩個不同的實數(shù)根 ,即 3x2=b有兩個不同的實數(shù)根 ,得 b0,所以實數(shù) b的取值范圍是 (∞ ,0). 全新視角拓展 B f39。(x)在 (1,1)上由小到大 ,再由大到小 ,且均是正數(shù) ,因此函數(shù)圖像切線的斜率大于0,且在 (1,1)上由小到大 ,再由大到小 ,符合條件的函數(shù)為 B.
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