高中數(shù)學北師大版選修1-1橢圓的簡單性質(zhì)word導學案-資料下載頁
2025-11-10 20:36本頁面
【導讀】,并能利用簡單幾何性質(zhì)求橢圓的標準方程.M,N和軌跡中心O在一條直線上.|AF|=m+R=a-c,|BF|=n+R=a+c,a2-c2=(m+R)(n+R),即b=,當M位于M',N位。于N'時,|MN|取最小值.當e越接近1時,c越接近a,從而b=越小,因此橢圓越;當且僅當a=b時,c=0,兩焦點,圖形變?yōu)閳A,方程成為x2+y2=a2.問題4:如何求橢圓上到中心距離最遠或最近的點?當x=±a時,|PO|有,這時P在長軸端點A1或A2處.+y2=1的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標.|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為().長軸長是10,離心率是;向x軸作垂線,恰好通過橢圓的左焦點F1,AB∥OM.設Q是橢圓上任意一點,F1、F2分別是左、右焦點,求∠F1QF2的取值范圍.點,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,則C的離心率為().探究一:已知方程化成標準方程為+=1,∴兩個焦點坐標分別是F1(-,0)和F2(,0),四個頂點坐標分別是A1,A2(4,0),B1和B2(0,3).有沒有可能在y軸上?
【正文】 圓的方程 ,則根據(jù)焦點位置確定 a2,b2,求出a,c的值 ,利用公式 e= 直接求解 .(2)方程法 :若橢圓的方程 未知 ,則根據(jù)條件建立 a,b,c滿足的關(guān)系式 ,化為關(guān)于 a,c 的齊次方程或不等式 ,再將方程或不等式兩邊同除以 a的最高次冪 ,得到關(guān)于 e的方程或不等式 ,即可求得 e的值或范圍 . 思維拓展應用 應用一 :B 依題意知橢圓 C2的焦點在 y 軸上 ,對于橢圓 C1:焦距 =2 =8,對于橢圓 C2:焦距 =2 =8,故答案為 B. 應用二 :(1)設橢圓的方程為 + =1(ab0)或 + =1(ab0). 由已知得 ,2a=10,a= e= = ,∴c= 4. ∴b 2=a2c2=2516=9. ∴ 橢圓的標準方程為 + =1或 + =1. (2)依題意 ,可設橢圓方程為 + =1(ab0). 如圖所示 ,△ A1FA2為一等腰直角三角形 ,OF為斜邊 A1A2的中線 (高 ),且 |OF|=c,|A1A2|=2b, ∴c=b= 3,∴a 2=b2+c2=18, 故所求橢圓的方程為 + =1. 應用三 :(1)∵F 1(c,0),則 xM=c,yM= , ∴k OM= .∵k AB= ,OM∥ AB, ∴ = ,∴b=c ,故 e= = . (2)設 |F1Q|=r1,|F2Q|=r2,∠ F1QF2=θ , ∴r 1+r2=2a,|F1F2|=2c, cos θ= = = 1≥ 1=0, 當且僅當 r1=r2時 ,cos θ= 0,∴θ ∈[0, ]. 基礎智能檢測 將橢圓方程化為標準方程為 x2+ =1,∵ 焦點在 y 軸上 ,∴ 1,∴ 0ma= ,b=1.∵a= 2b,∴m= . 在橢圓 + =1 和 + =k(k0)中 ,不妨設 ab,橢圓 + =1 的離心率 e1= ,橢圓+ =1(k0)的離心率 e2= = . 當 k+89時 ,e2= = = ,k=4。當 k+89時 ,e2= = = ,k= . :設 |PF1|=u,|PF2|=v,則由橢圓的定義及余弦定理可得 解得uv=48, ∴ = uvsin 60176。 =12 . 全新視角拓展 D 由題意可得 |PF1|=2|PF2|,而 |PF1|+|PF2|=2a,則 |PF2|= a,而 |PF2|= ,∴ a= ,則a2=b2=a2c2,則 = .
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