20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)232雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)-資料下載頁(yè)
2025-11-07 23:24本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】首頁(yè)XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)ZHONGNANTANJIU重難探究DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測(cè)。近線方程為,離心率是,實(shí)軸長(zhǎng)為.,而不是a,b);求出c,再對(duì)照雙曲線的幾何性質(zhì)得到相應(yīng)的答案.心率和漸近線方程,并作出草圖.實(shí)半軸長(zhǎng)是a=1,虛半軸長(zhǎng)是b=2.x=±2x,作草圖如圖所示.c,求雙曲線的離心率.解:由l過(guò)(a,0),(0,b)兩點(diǎn),
【正文】 知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 6 7 2 .已知雙曲線??2?? 2???2??2= 1( a 0, b 0) 的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列 , 則雙曲線的離心率為 ( ) A . 2 B . 3 C .43 D .53 解析 :由題意得 2 b = a + c ,即 2 ??2 ??2= a + c ,兩邊平方得 4( c2 a2) = ( a + c )2.又a 0, c 0, 解得 3 c= 5 a , ∴ e=????=53. 答案 : D DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 6 7 3 .若雙曲線?? 2?? 2??? 29= 1( a 0) 的漸近線方程為 3 x 177。 2 y= 0, 則 a 的值為 ( ) A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 解析 :雙曲線?? 2?? 2??? 29= 1 的漸近線方程為 3 x 177。 a y= 0, 與已知方程比較系數(shù)得a= 2 . 答案 : C DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 6 7 4 .設(shè) F1, F2分別為雙曲線??2??2???2??2= 1( a 0, b 0) 的左、右焦點(diǎn) , 雙曲線上存在一點(diǎn) P 使得 ( | P F1| | P F2| )2=b2 3 ab , 則該雙曲線的離心率為 ( ) A . 2 B . 15 C . 4 D . 17 解析 :由雙曲線的定義知 ,( | P F1| | P F2| )2= 4 a2,所以 4 a2=b2 3 ab ,即??2??2 3 ????= 4, 解得????= 4( 1 舍去 ) . 因?yàn)殡p曲線的離心率 e=????= 1 +??2??2, 所以 e= 17 .故選 D . 答案 : D DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 6 7 5 .已知雙曲線??2??2???2??2= 1( a 0, b 0) 的一條漸近線方程是 y= 3 x , 它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 y2= 16 x 的焦點(diǎn)相同 , 則雙曲線的方程為 . 解析 :由條件知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 4 ,0 ) , 所以 ??2+ ??2= 16 ,????= 3 ,解得 a= 2, b= 2 3 , 故雙曲線的方程為??24???212= 1 . 答案 :??24???212= 1 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 6 .已知經(jīng)過(guò)雙曲線 x2??23= 1 的左焦點(diǎn) F1, 作傾斜角為π6的弦 AB , 則 | A B | 的長(zhǎng)為 . 解析 :雙曲線的左焦點(diǎn)為 F1( 2 , 0 ) , 將直線 AB 的方程 y= 33( x+ 2) 代入雙曲線方 程 ,得 8 x2 4 x 13 = 0 . 設(shè) A ( x1, y1), B ( x2, y2), ∴ x1+x2=12, x1x2= 138. ∴ | A B | = 1 + ??2 ( ??1+ ??2)2 4 ??1??2 = 1 +13 12 2 4 138 = 3 . 答案 : 3 1 2 3 4 5 6 7 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 7 .求雙曲線 9 x2 y2= 81 的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程 . 解 :將 9 x2 y2= 81 變形為?? 29??? 281= 1, 即?? 232 ??? 292 = 1, ∴ 實(shí)軸長(zhǎng) 2 a= 6, 虛軸長(zhǎng) 2 b= 18。 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 3 , 0 ) ,( 3 ,0 ) 。焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3 10 ,0 ) ,( 3 10 ,0 ) 。離心率 e= 10 。漸近線方程為 y= 177。 3 x . 1 2 3 4 5 6 7
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