20xx北師大版選修1-1高中數學232雙曲線的簡單性質-在線瀏覽
2025-01-19 23:24本頁面
【正文】 ??2??2= 1( a 0, b 0) . ∵????=34, ∴ b=34a . ① ∵ 點 A (2 3 , 3) 在雙曲線上 , ∴12??2?9??2= 1 . ② 由 ①② ,得方程組無實數解 . 設雙曲線方程為??2??2???2??2= 1( a 0, b 0) . ∵????=34, ∴ b=43a . ③ ∵ A (2 3 , 3) 在雙曲線上 , ∴9??2?12??2= 1 . ④ 由 ③④ ,得 a2=94, b2= 4 . ∴ a=32, b= 2, c=52. ∴ 所求雙曲線方程為??294???24= 1, 且離心率 e=53. ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解法二 :設與雙曲線??216???29= 1 共漸近線的雙曲線方程為??216???29= λ ( λ ≠ 0) . ∵ 點 A (2 3 , 3) 在雙曲線上 , ∴ λ =1216?99= 14. ∴ 所求雙曲線方程為??216???29= 14, 即??294???24= 1, 且離心率 e=53. 點評 不難證明與雙曲線??216???29= 1 共漸近線的雙曲線方程為??216???29= λ ( λ ≠ 0) .一般地 ,在已知漸近線方程或與已知雙曲線有相同漸近線的條件下 ,利用雙曲線系方程??2??2???2??2= λ ( λ ≠ 0) 求雙曲線方程較為方便 .通常是根據題設中的另一條件確定參數 λ . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 ?? 變式訓練 3 ?? 已知雙曲線與橢圓 x2+ 4 y2= 64 共焦點 , 它的一條漸近線方程為 x 3 y= 0, 求雙曲線的方程 . 解法一 :由于雙曲線的一條漸近線方程為 x 3 y= 0, 則另一條漸近線方程為 x+ 3 y= 0 . 可設雙曲線方程為 x2 3 y2= λ ( λ 0 ) , 即??2?????2??3= 1 .由橢圓方程??264+??216= 1, 可知 c2=a2 b2= 64 16 = 48 . ∵ 雙曲線與橢圓共焦點 ,則 λ +??3= 48, ∴ λ = 36 .故所求雙曲線方程為??236???212= 1 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解法二 : ∵ 雙曲線與橢圓共焦點 , ∴ 可設雙曲線方程為?? 264 ????? 2?? 16= 1 . 由漸近線方程 y=1 3x 可得?? 1664 ??=13. ∴ λ = 28 . 故所求雙曲線方程為?? 236??? 212= 1 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究四 直線與雙曲線的位置關系 1 .解直線和雙曲 線的位置關系的題目 ,一般先聯立方程組 ,消去一個變量 ,轉化成關于 x 或 y 的一元二次方程 .再根據一元二次方程去討論直線和雙曲線的位置關系 .這時首先要看二次項的系數是否等于 0 .當二次項系數等于 0 時 ,就轉化成關于 x 或 y 的一元一次方程 ,只有一個解 .這時直線與雙曲線相交 ,只有一個交點 .當二次項系數不為零時 ,利用根的判別式 ,判斷直線和雙曲線的位置關系 . 2 .求弦長 . 弦 AB 的長 | A B | = 1 + ??2|x1 x2| 或 | A B | = 1 +1??2|y1 y2| .其中A ( x1, y1), B ( x2, y2), k 是直線 AB 的斜率 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 典型例題 4 直線 l 在雙曲線?? 23??? 22= 1 上截得的弦長為 4, 其斜率為 2, 求直線 l 在 y軸上的截距 m . 思路分析 :設直線 l 的方程為 y= 2 x+ m ,然后利用弦長為 4, 即可求出截距m . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXU
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