20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)232雙曲線的簡單性質(zhì)-免費(fèi)閱讀
【正文】 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 3 , 0 ) ,( 3 ,0 ) 。53x D . y= 177。 1 的情況 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 正 解 :由 ?? = ?? ?? 1??2 ??2= 1? (1 k2) x2+ 2 kx 2 = 0 . 當(dāng) 1 k2≠ 0 時(shí) ,即 k ≠ 177。34x . 設(shè)所求雙曲線方程為??2??2???2??2= 1( a 0, b 0) . ∵????=34, ∴ b=34a . ① ∵ 點(diǎn) A (2 3 , 3) 在雙曲線上 , ∴12??2?9??2= 1 . ② 由 ①② ,得方程組無實(shí)數(shù)解 . 設(shè)雙曲線方程為??2??2???2??2= 1( a 0, b 0) . ∵????=34, ∴ b=43a . ③ ∵ A (2 3 , 3) 在雙曲線上 , ∴9??2?12??2= 1 . ④ 由 ③④ ,得 a2=94, b2= 4 . ∴ a=32, b= 2, c=52. ∴ 所求雙曲線方程為??294???24= 1, 且離心率 e=53. ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解法二 :設(shè)與雙曲線??216???29= 1 共漸近線的雙曲線方程為??216???29= λ ( λ ≠ 0) . ∵ 點(diǎn) A (2 3 , 3) 在雙曲線上 , ∴ λ =1216?99= 14. ∴ 所求雙曲線方程為??216???29= 14, 即??294???24= 1, 且離心率 e=53. 點(diǎn)評(píng) 不難證明與雙曲線??216???29= 1 共漸近線的雙曲線方程為??216???29= λ ( λ ≠ 0) .一般地 ,在已知漸近線方程或與已知雙曲線有相同漸近線的條件下 ,利用雙曲線系方程??2??2???2??2= λ ( λ ≠ 0) 求雙曲線方程較為方便 .通常是根據(jù)題設(shè)中的另一條件確定參數(shù) λ . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 ?? 變式訓(xùn)練 3 ?? 已知雙曲線與橢圓 x2+ 4 y2= 64 共焦點(diǎn) , 它的一條漸近線方程為 x 3 y= 0, 求雙曲線的方程 . 解法一 :由于雙曲線的一條漸近線方程為 x 3 y= 0, 則另一條漸近線方程為 x+ 3 y= 0 . 可設(shè)雙曲線方程為 x2 3 y2= λ ( λ 0 ) , 即??2?????2??3= 1 .由橢圓方程??264+??216= 1, 可知 c2=a2 b2= 64 16 = 48 . ∵ 雙曲線與橢圓共焦點(diǎn) ,則 λ +??3= 48, ∴ λ = 36 .故所求雙曲線方程為??236???212= 1 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解法二 : ∵ 雙曲線與橢圓共焦點(diǎn) , ∴ 可設(shè)雙曲線方程為?? 264 ????? 2?? 16= 1 . 由漸近線方程 y=1 3x 可得?? 1664 ??=13. ∴ λ = 28 . 故所求雙曲線方程為?? 236??? 212= 1 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究四 直線與雙曲線的位置關(guān)系 1 .解直線和雙曲 線的位置關(guān)系的題目 ,一般先聯(lián)立方程組 ,消去一個(gè)變量 ,轉(zhuǎn)化成關(guān)于 x 或 y 的一元二次方程 .再根據(jù)一元二次方程去討論直線和雙曲線的位置關(guān)系 .這時(shí)首先要看二次項(xiàng)的系數(shù)是否等于 0 .當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)等于 0 時(shí) ,就轉(zhuǎn)化成關(guān)于 x 或 y 的一元一次方程 ,只有一個(gè)解 .這時(shí)直線與雙曲線相交 ,只有一個(gè)交點(diǎn) .當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為零時(shí) ,利用根的判別式 ,判斷直線和雙曲線的位置關(guān)系 . 2 .求弦長 . 弦 AB 的長 | A B | = 1 + ??2|x1 x2| 或 | A B | = 1 +1??2|y1 y2| .其中A ( x1, y1), B
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