20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)231雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1-免費閱讀
【正文】 2 a ，運用平方的方法，建立它與 | PF 1 | ＝ ( r1－ r2)2＋ r1r2， 而 r1－ r2＝ 4 ， | F1F2|＝ 2 13 ， ∴ r1r2＝ 36. 于是 S △F1PF2＝12r1r2sin60 176。 ，求 △ F 1 PF 2 的面積； ( 2 ) 若 ∠ F 1 PF 2 ＝ 60176。 3 雙曲線 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 第二章 課堂典例探究 2 課 時 作 業(yè) 3 課前自主預(yù)習(xí) 1 課前自主預(yù)習(xí) ，會推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 2．會用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 類比橢圓的定義我們可以給出雙曲線的定義 在平面內(nèi)到兩個定點 F F2距離之 _____的絕對值等于定值 2a(大于 0且小于 |F1F2|)的點的軌跡叫作雙曲線．這兩個定點叫作雙曲線的 _____，兩焦點之間的距離叫作雙曲線的 _____. 雙曲線的定義 差 焦點 焦距 x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ________________，焦點在 y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 __________________． 2．在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中 a、 b、 c的關(guān)系為 __________. 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 x 2a 2 －y 2b 2 ＝ 1( a 0 ， b 0 ) y 2a 2 －x 2b 2 ＝ 1( a 0 ， b 0 ) a 2＋ b 2＝ c 2 “ 絕對值 ” 和 “ 02a|F1F2|”． (1)在雙曲線的定義中，條件 02a|F1F2|不應(yīng)忽視，若 2a＝|F1F2|，則動點的軌跡是兩條射線；若 2a|F1F2|，則動點的軌跡是不存在． (2)雙曲線定義中應(yīng)注意關(guān)鍵詞 “ 絕對值 ” ，若去掉定義中“ 絕對值 ” 三個字，動點軌跡只能是雙曲線的一支． 2．對比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中常用的有效的學(xué)習(xí)方法，應(yīng)用對比的學(xué)習(xí)方法常能起到鞏固舊知識，深化對新知識的理解的作用，也能有效的避免知識的混淆．在學(xué)習(xí)雙曲線知識時，要時時留意與橢圓進(jìn)行對比． 橢圓 、 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別和聯(lián)系 . 橢圓 雙曲線 定義 | MF1|＋ | MF2|＝ 2 a 定義 | MF1|－ | MF2|＝ 177。 n 0 . 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： ( 1 ) 雙曲線的一個焦點坐標(biāo)是 (0 ，－ 6) ，經(jīng)過點 A ( － 5 ， 6) ，_ _ _ _ _ _ _ _ ； ( 2 ) 與橢圓x216＋y225＝ 1 共焦點，且過點 (1 ，－52) ， _ _ _ _ _ _ _ _ . [ 答案 ] ( 1 ) y216 －x 220 ＝ 1 ( 2 )y 25 －x 24 ＝ 1 [ 解析 ] ( 1 ) 解法一：由已知得， c ＝ 6 ，且焦點在 y 軸上，則另一焦點坐標(biāo)是 ( 0 , 6 ) ． 因為點 A ( － 5 , 6 ) 在雙曲線上，所以點 A 與兩焦點 的距離的差的絕對值是常數(shù) 2 a ，即 2 a ＝ | ?－ 5 ?2＋ ? 6 ＋ 6 ?2－ ?－ 5 ?2＋ ? 6 － 6 ?2| ＝ | 1 3 － 5| ＝ 8 ， 得 a ＝ 4 ， b2＝ c2－ a2＝ 62－ 42＝ 2 0 . 因此，所求的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是y216－x220＝ 1. 解法二：由焦點坐標(biāo)知 c ＝ 6 ， ∴ a2＋ b2＝ 36 ， ∴ 雙曲線方程為y2a2 －x236 － a2 ＝ 1. ∵ 雙曲線過點 A ( － 5 , 6 ) ， ∴36a2 －2536 － a2 ＝ 1 ， ∴ a2＝ 16 ， b2＝ 2 0 . 雙曲線方程為y216－x220＝ 1. ( 2 ) 由x216＋y225＝ 1 知焦點為 F1(0 ，－ 3) ， F2( 0 , 3 ) ． 設(shè)雙曲線的方程為y2a2 －x2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0 ) ，則有 ????? 254 a2 －1b2 ＝ 1 ，a2＋ b2＝ 9.∴
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