20xx北師大版選修1-1高中數學232《雙曲線的簡單性質》-預覽頁
【正文】 曲線方程為??236???212= 1 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解法二 : ∵ 雙曲線與橢圓共焦點 , ∴ 可設雙曲線方程為?? 264 ????? 2?? 16= 1 . 由漸近線方程 y=1 3x 可得?? 1664 ??=13. ∴ λ = 28 . 故所求雙曲線方程為?? 236??? 212= 1 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究四 直線與雙曲線的位置關系 1 .解直線和雙曲 線的位置關系的題目 ,一般先聯立方程組 ,消去一個變量 ,轉化成關于 x 或 y 的一元二次方程 .再根據一元二次方程去討論直線和雙曲線的位置關系 .這時首先要看二次項的系數是否等于 0 .當二次項系數等于 0 時 ,就轉化成關于 x 或 y 的一元一次方程 ,只有一個解 .這時直線與雙曲線相交 ,只有一個交點 .當二次項系數不為零時 ,利用根的判別式 ,判斷直線和雙曲線的位置關系 . 2 .求弦長 . 弦 AB 的長 | A B | = 1 + ??2|x1 x2| 或 | A B | = 1 +1??2|y1 y2| .其中A ( x1, y1), B ( x2, y2), k 是直線 AB 的斜率 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 典型例題 4 直線 l 在雙曲線?? 23??? 22= 1 上截得的弦長為 4, 其斜率為 2, 求直線 l 在 y軸上的截距 m . 思路分析 :設直線 l 的方程為 y= 2 x+ m ,然后利用弦長為 4, 即可求出截距m . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解 :設直線 l 的方程為 y= 2 x+ m .由 ?? = 2 ?? + ?? ,??23??22= 1 , 得 10 x2+ 12 mx+ 3( m2+ 2) = 0 . 設直線 l 與雙曲線交于 A ( x1, y1), B ( x2, y2) 兩點 .由根與系數的關系 ,得x1+x2= 65m , x1x2=310( m2+ 2) . 又 y1= 2 x1+m , y2= 2 x2+m , ∴ y1 y2= 2( x1 x2) . ∴ | A B |2= ( x1 x2)2+ ( y1 y2)2= 5( x1 x2)2= 5 [ ( x1+x2)2 4 x1x2] = 5 3625??2 4 310( ??2+ 2 ) . ∵ | A B | = 4, ∴365m2 6( m2+ 2) = 16 .∴ m= 177。 ( ??1+ ??2)2 4 ??1??2= 2 1 的情況 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 正 解 :由 ?? = ?? ?? 1??2 ??2= 1? (1 k2) x2+ 2 kx 2 = 0 . 當 1 k2≠ 0 時 ,即 k ≠ 177。 1 或 k= 177。53x D . y= 177。 a y= 0, 與已知方程比較系數得a= 2 . 答案 : C DANGTANG JIANCE 當堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 6 7 4 .設 F1, F2分別為雙曲線??2??2???2??2= 1( a 0, b 0) 的左、右焦點 , 雙曲線上存在一點 P 使得 ( | P F1| | P F2| )2=b2 3 ab , 則該雙曲線的離心率為 ( ) A . 2 B . 15 C . 4 D . 17 解析 :由雙曲線的定義知 ,( | P F1| | P F2| )2= 4 a2,所以 4 a2=b2 3 ab ,即??2??2 3 頂點坐標為 ( 3 , 0 ) ,( 3 ,0 ) 。 3 x . 1 2 3 4 5 6 7
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