高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)word導(dǎo)學(xué)案-在線瀏覽
2025-01-22 20:36本頁(yè)面
【正文】 m等于 ( ). A. B. + =1和 + =k(k0)具有 ( ). 同的頂點(diǎn) + =1的離心率為 ,則 k的值為 . P是橢圓 + =1上一點(diǎn) ,F F2是其焦點(diǎn) ,若 ∠ F1PF2=60176。 新課標(biāo) Ⅱ 卷 )設(shè)橢圓 C: + =1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F F2,P是 C上的點(diǎn) ,PF2⊥ F1F2,∠ PF1F2=30176。 ) 由題意知 ,橢圓焦點(diǎn)在 y 軸 上 ,且 a=13,b=10,則 c= = ,故焦點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,177。② 焦點(diǎn)在 y軸上 . 于是 ,正確解答為 : ① 焦點(diǎn)在 x軸上時(shí) ,設(shè)方程為 + =1(ab0), 則有 解得 a=7,c=3. 所以 b2=a2c2=7232=40. 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 + =1. ② 焦點(diǎn)在 y軸上時(shí) ,設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為 + =1(ab0), 則有 解得 a=7,c=3, 所以 b2=a2c2=7232=40. 所以標(biāo)準(zhǔn)方程為 + =1. 綜上所述 ,橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 + =1或 + =1. 【小結(jié)】利用性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ,通常采用待定系數(shù)法 ,而其關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定其標(biāo)準(zhǔn)方程的形式并列出有關(guān)參數(shù)的關(guān)系式 ,利用解方程 (組 )求解 ,同時(shí)注意 a、 b、 c、 e的內(nèi)在聯(lián)系以及對(duì)方程兩種形式的討論 .還要注意兩點(diǎn) :(1)根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的思路是 “ 選標(biāo)準(zhǔn) ,定參數(shù) ”, 一般步驟為 :① 求出 a2,b2 的值 。③寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程 .(2)當(dāng)所求橢圓焦點(diǎn)不確定時(shí)一定要注意分類討論 ,并且體會(huì)方程思想在解題中的應(yīng)用 . 探究三 :【解析】 (1)由橢圓的幾何性質(zhì)可知 : =ac, =2c, =a+c,又, , 成等比數(shù)列 ,故 (ac)(a+c)=(2c)2,可得 = = B. (2)設(shè) P(x,y),由 ∠ APO=900知 :P點(diǎn)在以 OA為直徑的圓上 . 圓的方程是 :(x )2+y2=( )2?y2=axx2.① 又 P點(diǎn)在橢圓上 ,故 : + =1.② 把 ① 代入 ② 得 : + =1?(a2b2)x2a3x+a2b2=0. 故 (xa)[(a2b2)xab2]=0. 又 0xa,∴x= . 即 0 a?2b2a2?a22c2?e . 又 ∵ 0e1, 故所求的橢圓離心率的取值范圍是 e
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