20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學222拋物線的簡單性質-在線瀏覽
2025-01-19 23:24本頁面
【正文】 p2 準線 x= p2 x=p2 y= p2 y=p2 范圍 x ≥ 0, y ∈ R x ≤ 0, y ∈ R y ≥ 0, x ∈ R y ≤ 0, x ∈ R 對稱軸 x 軸 y 軸 頂點 (0 , 0 ) 離心率 e= 1 開口 向右 向左 向上 向下 通徑 經(jīng)過 焦點 且 垂直 于對稱軸的弦 , 通徑長為 2 p XINZHI DAOXUE 新知導學 首 頁 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 練一練 1 拋物線 y2= 2 x 的焦點坐標為 ,準線方程為 ,對稱軸是 ,頂點坐標是 ,開口方向是 ,通徑長為 . 答案 : 12, 0 x=12 x 軸 ( 0 , 0 ) 向左 2 練一練 2 拋物線 x2= my ( m ≠ 0) 的焦點坐標是 ,準線方程為 ,開口方向是 ,通徑長為 . 答案 : 0 ,??4 y= ??4 向上或向下 | m | ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 求拋物線的標準方程 用待定系數(shù)法求拋物線的標準方程 ,其主要解答步驟歸結為 探究五 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 典型例題 1 已知拋物線的頂點在坐標原點 , 對稱軸為 x 軸 , 且與圓 x2+y2= 4 相交的公共弦長等于 2 3 , 求這條拋物線的方程 . 思路分析 :因為圓和拋物線都關于 x 軸對稱 ,所以它們的交點也關于 x軸對稱 ,即公共弦被 x 軸垂直平分 ,于是由弦長等于 2 3 ,可知交點縱坐標為177。 3 . 解 :設所求拋物線方程為 y2= 2 px ( p 0) 或 y2= 2 px ( p 0) . 設交點 A ( x1, y1), B ( x2, y2)( y1 0, y2 0 ) , 則 |y1| + | y2|= 2 3 ,即 y1 y2= 2 3 . 由對稱性 ,知 y2= y1,代入上式 ,得 y1= 3 . 把 y1= 3 代入 x2+y2= 4, 得 x1= 177。 ( 1, 3 ) 在拋物線 y2= 2 px 上 . ∴ 3 = 2 p 或 3 = 2 p ( 1) . ∴ p=32. ∴ 所求拋物線方程為 y2= 3 x 或 y2= 3 x . 反思 因為拋物線是軸對稱圖形 ,所以與對稱軸垂直的弦一定被對稱軸平分 . 探究五 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 ?? 變式訓練 1 ?? 分別求適合下列條件的拋物線方程 : ( 1 ) 頂點在原點 , 以坐標軸為對稱軸 , 且過點 A ( 2 , 3 ) 。 2 或 22=n ( 2 ) 若 | MF|= 4, | OQ|= 6( O 為坐標原點 ), 求拋物線的方程 . 思路分析 :( 1 ) 證 明線段 AB 的垂直平分線過定點可先求出 AB 的垂直平分線的方程 ,再求其所過的定點 。 當 a= 45時 ,直線 y=15x 1 與拋物線 y2= 45x 相切 . 探究五 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 ?? 變式訓練 3 ?? 頂點在原點 , 焦點在 x 軸上的拋物線截直線 y= 2 x 4所得的弦長 | A B | = 3 5 , 求拋物線方程 . 解 :設拋物線 y2= a x ( a ≠ 0 ) ,將 y= 2 x 4 代入得 4 x2 ( a+ 16) x+ 16 = 0 . 設 A ( x1, y1), B ( x2, y2), 即 x1, x2為方程 4 x2 ( a+ 16) x+ 16 = 0 的兩個根 ,則有 x1+x2=?? + 164, x1x2= 4, ∴ |x1 x2|= | ??1 ??2|2= ( ??1+ ??2)2 4 ??1??2= ?? + 164 2 16 . ∴ | A B | = 1 + ??2 ?? + 164 2 16 . 又 | A B | = 3 5 , ∴ a= 4 或 a= 36 . ∴ 所求拋物線的標準方程為 y2= 4 x 或 y2= 36 x . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究四 拋物線的實際應用問題 1 .解決此類問題要注意實際問題中的量與拋物線相關量之間的坐標轉化 . 2 .解答中常采用 “ 建模、運算、回答 ” 三步走的方法 . 典型例題 4 一輛卡車高為 3 m , 寬為 1 . 6 m , 欲通過斷
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