高中數(shù)學北師大版選修2-1第三章22拋物線的簡單性質(zhì)-在線瀏覽
2025-01-20 23:19本頁面
【正文】 準線分別在頂點的兩側(cè)，且它們到頂點的距離相等，均為p2. [ 例 1] 已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為 x軸，且與圓 x 2 ＋ y 2 ＝ 4 相交的公共弦長等于 2 3 ，求這條拋物線的方程． [ 思路點撥 ] 因為圓和拋物線都關(guān)于 x 軸對稱，所以它們的交點也關(guān)于 x 軸對稱，即公共弦被 x 軸垂直平分，于是由弦長等于 2 3 ，可知交點縱坐標為 177。1 ， ∴ 點 (1 ， 3 ) 、 ( － 1 ， 3 ) 分別在拋物線 y2＝ 2 px 、 y2＝－ 2 px 上． ∴ 3 ＝ 2 p 或 3 ＝ ( － 2 p ) ( － 1) ， p ＝32. 故所求拋物線的方程為 y2＝ 3 x 或 y2＝－ 3 x . [一點通 ] 由拋物線的性質(zhì)求拋物線的標準方程時，關(guān)鍵是確定拋物線的焦點位置，并結(jié)合其性質(zhì)求解 p的值，其主要步驟為： 解析： ∵ 橢圓 x2＋ 2 y2＝ 1 的中心為原點，右頂點為 (1,0) ， ∴p2＝ 1 ， p ＝ 2 且拋物線的焦點在 x 軸正半軸上． ∴ 所求拋物線的標準方程為 y2＝ 4 x . 1．以橢圓 x2＋ 2y2＝ 1中心為頂點，右頂點為焦點的 拋物線的標準方程為 ________． 答案： y2＝ 4x 2 ．邊長為 1 的等邊三角形 AOB ， O 為原點， AB ⊥ x 軸，以 O 為 頂點且過 A ， B 的拋物線方程是 ( ) A ． y2＝36x B ． y2＝－36x C ． y2＝ 177。33x 解析： 當拋物線焦點在 x 軸正半軸上時，如圖所示， ∵△ OAB 為等邊三角形，且邊長為 1. ∴ A????????32，12. 設(shè)拋物線方程為 y2＝ 2 px ( p 0) ， ∴14＝ 2 p p ，由 | AB |＝ 2 p ＝ 8 ，得 p ＝ 4. 3．已知頂點在原點，以 x軸為對稱軸，且過焦點垂直于 x軸 的弦 AB的長為 8，求出拋物線的方程，并指出它的焦點坐標和準線方程． 故拋物線方程為 y2＝ 8x，焦點坐標為 (2,0)，準線方程為 x＝－ 2. 當焦
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