高中數(shù)學北師大版選修1-1拋物線的簡單性質的應用word導學案-在線瀏覽
2025-01-22 23:17本頁面
【正文】 線上一點 ,若 178。 新課標卷 Ⅱ )設拋物線 C:y2=2px(p0)的焦點為 F,點 M 在 C 上 ,|MF|=MF為直徑的圓過點 (0,2),則 C的方程為 ( ). =4x或 y2=8x =2x或 y2=8x =4x或 y2=16x =2x或 y2=16x 考題變式 (我來改編 ): 第 6課時 拋物線的簡單性質的應用 知識體系梳理 問題 1:直線與拋物線相交 ,有兩個不同的交點 直線與拋物線相切 ,只有一個公共點 直線與拋物線相離 相交 問題 2:x1+x2+p 基礎學習交流 設直線 l 的方程為 3x2y+c=0,拋物線 y2=2x 的焦點 F( ,0),所 以 3179。 0+c=0,所以c= ,故直線 l的方程是 6x4y3= A. 不妨設 A,B兩點坐標分別為 (x1,y1),(x2,y2),其中 x1x2. 由直線 AB 斜率為 2,且過點 (1,0)得直線 AB的方程為 y=2(x1),代入拋物線方程 y2=8x,得4(x1)2=8x, 整理得 x24x+1=0,解得 x1=2+ ,x2=2 , ∴|AB|= 178。 16y ∵ 過焦點且與對稱軸 y 軸垂直的弦長等于 p 的 2 倍 .∴ 所求拋物線的方程為x2=177。 =x1x2+y1y2=2x1x2+x1+x2+1=a+1. ∴a+ 1=a21,解得 a=1或 a=2(舍去 ). ∴ 所求方程 y2=x,焦點坐標為 ( ,0),準線方程為 x= . 【小結】這類問題的一般方法 : (1)用直線方程和拋物線方程列方程組 。 (3)將 x1+x2 ,x1x2 代入題中的條件 ,從而得到關系式 ,使問題得到解決 . 探究二 : 【解析】若拋物線開口向右 ,如圖 ,依題意設拋物線方程為 y2=2px(p0), 則直線方程為 y=x+ p. 設直線交拋物線于 A(x1,y1), B(x2,y2),則由拋物線定義 ,得 |AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|=x1+ +x2+ = A(x1,y1),B(x2,y2)是拋 物線和直線的交點 ,由 消去 y,得 x23px+ =0, ∴x 1+x2=3p,∴p= 2, ∴ 所求拋物線方程為 y2= ,當拋物線
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