高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用word導(dǎo)學(xué)案(參考版)
2024-11-23 23:17本頁面
【正文】 2179。 2,∴ 點 A的坐標(biāo)是 (1,2)或 (1,2). :設(shè)拋物線的方程為 y2=2px, 則 消去 y,得 4x2(2p4)x+1=0, 設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2= ,x1x2= . |AB|= |x1x2|= = = . 則 = ,p24p12=0, ∴p= 2或 6.∴ 所求拋物線的方程為 y2=4x或 y2=12x. 全新視角拓展 B 設(shè) M( ,y0),則 |MF|= + =5, ① 又以 MF為直徑的圓過點 N(0,2),∴ 178。 24k=0,解得 k= ,∴ 直線 l的方程為 y= x2. 當(dāng) k不存在時 ,直線 l與拋物線相切與頂點 ,此時只有一個公共點 ,此時 l的方程為 x=0. 綜上 ,過點 (0,2)且與拋 物 線 y2=12x 只 有一個公 共點的直 線的方程 為y= x2,y=2,x=0. 基礎(chǔ)智能檢測 拋物線的焦點為 F( ,0),所以過焦點且斜率為 1 的直線方程為 y=x ,即 x=y+ ,代入y2=2px 得 y2=2p(y+ )=2py+p2,即 y22pyp2=0,由根與系數(shù)的關(guān)系得 =p=2(y1,y2分別為點A,B的縱坐標(biāo) ),所以拋物線方程為 y2=4x,準(zhǔn)線方程為 x=1. 設(shè)弦的兩個端點為 P1(x1,y1),P2(x2,y2), 則 兩式相減得 = =2. 又因為 y1+y2=2,所以 p=2. 3.(1,2)或 (1,2) ∵ 拋物線的焦點為 F(1,0),設(shè) A( ,y0),則 =( ,y0), =(1 ,y0),由178。二是注意焦點弦、焦半徑公式的應(yīng)用 ,解題時注意整體代入的思想 ,可使運算、化簡簡便 . (2)在解決直線與拋物線的問題中經(jīng)常遇到中點弦的問題 ,處理的基本方法是點差法、利用 根與系數(shù)的關(guān)系快速地求出中點弦所在直線的斜率 . 探究三 :【解析】設(shè)直線 l的方程為 y=kx+3,將其代入 y2=4x,整理得 k2x2+(6k4)x+9=0,則 Δ= (6k4)24179。 (2)消元化為一個一元二次方程后 ,利 用韋達(dá)定理得到 x1+x2 ,x1x2 。 16y. :設(shè) R(x,y),相應(yīng)的 P(x1,y1), 則 ? 由 x1=x10,得 x1. 又 ∵ 點 P在拋物線 x2=y 上 ,∴ (x1)2=y+2, 即 (x+1)2=y+2(x1),這就是 R點的軌跡方程 . 重點難點探究 探究一 :【解析】設(shè)直線與拋物線交于 A(x1,y1),B(x2,y2)兩點 , 由
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