20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)222拋物線的簡單性質(zhì)練習(xí)題(參考版)
2024-12-02 19:11本頁面
【正文】 4 x [解析 ] 如圖所示，依題意設(shè)拋物線方程為 y2＝ 2px(p0)， 則直線方程為 y＝－ x＋ 12p. 設(shè)直線交拋物線于 A(x1， y1)、 B(x2， y2)，則由拋物線定義得 |AB|＝ |AF|＋ |FB|＝ |AC|＋ |BD|＝ x1＋ p2＋ x2＋ p2， 即 x1＋ p2＋ x2＋ p2＝ 8. ① 又 A(x1， y1)、 B(x2， y2)是拋物線和直線的交點， 由????? y＝－ x＋ 12py2＝ 2px，消去 y得 x2－ 3px＋ p24＝ 0， ∴ x1＋ x2＝ ① 得 p＝ 2， ∴ 所求拋物線方程為 y2＝ 4x. 當拋物線方程設(shè)為 y2＝－ 2px時，同理可求得拋物線方程為 y2＝－ 4x. 。 的直線，與拋物線交于 A， B兩點，若 |AF||BF|∈ (0,1)，則 |AF||BF|＝ ( ) B． 14 D． 12 [答案 ] C [解析 ] 因為拋物線的焦點為 (0， p2)，直線方程為 y＝ 33 x＋ p2，與拋物線方程聯(lián)立得x2－ 2 33 px－ p2＝ 0，解方程得 xA＝－ 33 p， xB＝ 3p， 所以 |AF||BF|＝ |xA||xB|＝ C. 4．設(shè)拋物線 y2＝ 8x的準線 與 x軸相交于點 Q，若過點 Q的直線與拋物線有公共點，則此直線的斜率的取值范圍是 ( ) A． [－ 12， 12] B． [－ 2,2] C． [－ 1,1] D． [－ 4,4] [答案 ] C [解析 ] 準線 x＝－ 2， Q(－ 2,0)，設(shè) y＝ k(x＋ 2)， 由????? y＝ k x＋y2＝ 8x ，得 k2x2＋ 4(k2－ 2)x＋ 4k2＝ 0， 當 k＝ 0時， x＝ 0，即交點為 (0,0)；當 k≠0 時，由 Δ ≥0 得，－ 1≤ k0或 0k≤1 ， 綜上， k的取值范圍是 [－ 1,1]，故選 C. 二、填空題 5．拋物線 y2＝ 4x 的弦 AB 垂直于 x 軸，若 AB 的長為 4 3，則焦點 F 到 AB 的距離為________． [答案 ] 2 [解析 ] 如圖所示，由于 |AB|＝ 4 3， ∴ yA＝ 2 3，代入拋物線的方程，得 x＝ 3，即 xM＝ 3. 由拋物線的方程 y2＝ 4x，知 F(1,0)． ∴ 焦點 F到 AB的距離為 2. 6．
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